Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/102

87 § 24 неравенства C), то получимъ: а> + К < а + Ь < д/ + ft/; F) откуда сл-ьдуетъ, что г < д + Ь < с', что и требовалось доказать ("). 5. Изложенную теорему можно обобщить: Основная теорема о непрерывности. Обозначимъ черезъ р результатъ нЪкотораго вычислен1я F(ol, C. у, . ..), состоящего въ произвольной комбинацш основныхъ четырехъ дЪйствШ и вы- полненнаго надъ числами а, [3, у, . . .; выберемъ далЪе любую пару чиселъ g и g', удовлетворяющихъ неравенствамъ g < Р < .?'• W Утверждаемъ, что можно подобрать числа аг, rt1', l>x, h,', c, ft'..., удовлетворяющая неравенствамъ д, < а < я,', /^ < р < b, fl < у < г/, . (8) такимъ образомъ, чтобы число /' = _Р(й, /^, с, ¦ . ¦) удовлетворяло соотношеюю ? < г < g', (9j коль скоро (Г, < а < й/, /», < ft < Л,', <ч < с < г,', • • (Ю) Мы докажемъ эту теорему по способу математической индукцш! исходя изъ того частнаго случая, который мы изложили въ пункгЬ 4. Итакъ, допустимъ, что теорема наша доказана для н-Ькоторой си- системы чиселъ «, ?, у, ¦•• AП и для нтжотораго дЪйств!я J{%, % у, ...» = р, A2) а также для другой системы чиселъ [х, v, A3) и для д1;йств1я 9((Л, v, ...) = *; A4) нужно доказать, что теорема справедлива и для дъйсгая i-'(p. ff) = x, A5) выполненнаго надъ числами р и «т. Выоираемъ произвольно два числа Ь и />' такъ, чтобы ^ < т < ^- П6) ') Ясно, что числа <. и d замЕняютъ здЕсь числа $ и «' неравенства A).