это заключаетъ въ себѣ нѣкоторое допущенiе, какъ о природѣ пространства, такъ и о свойствахъ тѣлъ, его наполняющихъ [1].
Измѣренiе промежутковъ времени основывается на допущенiи, что можно наблюдать нѣкоторый процессъ, который одинаково протекаетъ во всякое время: таково, напримѣръ, движенiе часовой стрѣлки, если оно всегда происходитъ равномѣрно; самымъ совершеннымъ образцомъ часовъ мы считаемъ вращенiе земли вокругъ ея оси [2].
Третью группу основныхъ величинъ составляютъ массы, которыя мы измѣряемъ помощью вѣсовъ: это измѣренiе предполагаетъ существованiе правильныхъ вѣсовъ и неизмѣняемость массъ.
Всѣ эти предположенiя не совсѣмъ согласуются съ дѣйствительностью: менѣе всего съ ней расходится первое допущенiе, наиболѣе последнее: въ качествѣ идеальныхъ мѣръ приходится разсматривать лишь нѣкоторыя среднiя значенiя, которыя путемъ долгаго и многократнаго опыта образовались въ нашемъ представленiи какъ результатъ взаимной компенсацiи отступленiй въ ту и въ другую сторону отъ истинныхъ мѣръ.
2. Въ области чистыхъ чиселъ произвольно созданныя нами понятiя „больше“ и „меньше“ имѣютъ отвлеченный характеръ и лишены наглядности; наоборотъ, въ области измѣряемыхъ предметовъ внѣшняго мiра „большее“ и „меньшее“ являются уже наглядными представленiями, находящимися въ связи съ той или другой степенью или силой чувственныхъ впечатлѣнiй. Даже съ такими выраженiями, какъ „очень большое“, „очень малое“, „приблизительно“ мы связываемъ нѣкоторыя представленiя, хотя и не совсѣмъ опредѣленныя, напримѣръ: мы называемъ очень малыми тѣ величины, которыхъ мы не можемъ или почти не можемъ непосредственно воспринять нашими чувствами, а только съ помощью инструментовъ.
Такъ какъ никакое измѣренiе не можетъ быть выполнено съ абсолютной точностью, и, кромѣ того, наши геометрическiя построенiя не даютъ намъ дѣйствительныхъ точекъ, линiй и поверхностей, то эмпирически полученные результаты измѣренiй вполнѣ удовлетворительно представляются одними лишь рацiональными числами: здѣсь никогда не сказывается надобность въ дальнѣйшемъ развитiи понятiя о числѣ.
- ↑ Утвержденiе это врядъ ли соотвѣтствуетъ современному взгляду на пространство и геометрiю.
- ↑ Это утвержденiе, кажущееся столь яснымъ на первый взглядъ, въ дѣйствительности, не имѣетъ содержанiя. Входить въ подробное выясненiе этого мы не можемъ. Читатель можетъ найти обстоятельный анализъ этого вопроса въ книгѣ Н. Poincaré „La Science et l’hypothèse“ (имѣется русскiй переводъ подъ названiемъ „Наука и Гипотеза“), а еще лучше въ статьѣ того же автора подъ заглавiем „Mesure du temps,“ напечатанной въ „Revue de Métaphysique et de Morale“ за 1898 г.
это заключает в себе некоторое допущение, как о природе пространства, так и о свойствах тел, его наполняющих [1].
Измерение промежутков времени основывается на допущении, что можно наблюдать некоторый процесс, который одинаково протекает во всякое время: таково, например, движение часовой стрелки, если оно всегда происходит равномерно; самым совершенным образцом часов мы считаем вращение земли вокруг её оси [2].
Третью группу основных величин составляют массы, которые мы измеряем с помощью весов: это измерение предполагает существование правильных весов и неизменяемость масс.
Все эти предположения не совсем согласуются с действительностью: менее всего с ней расходится первое допущение, наиболее — последнее: в качестве идеальных мер приходится рассматривать лишь некоторые средние значения, которые путём долгого и многократного опыта образовались в нашем представлении как результат взаимной компенсации отступлений в ту и в другую сторону от истинных мер.
2. В области чистых чисел произвольно созданные нами понятия «больше» и «меньше» имеют отвлечённый характер и лишены наглядности; наоборот, в области измеряемых предметов внешнего мира «большее» и «меньшее» являются уже наглядными представлениями, находящимися в связи с той или другой степенью или силой чувственных впечатлений. Даже с такими выражениями, как «очень большое», «очень малое», «приблизительно» мы связываем некоторые представления, хотя и не совсем определённые, например: мы называем очень малыми те величины, которых мы не можем или почти не можем непосредственно воспринять нашими чувствами, а только с помощью инструментов.
Так как никакое измерение не может быть выполнено с абсолютной точностью, и, кроме того, наши геометрические построения не дают нам действительных точек, линий и поверхностей, то эмпирически полученные результаты измерений вполне удовлетворительно представляются одними лишь рациональными числами: здесь никогда не сказывается надобность в дальнейшем развитии понятия о числе.
- ↑ Утверждение это вряд ли соответствует современному взгляду на пространство и геометрию.
- ↑ Это утверждение, кажущееся столь ясным на первый взгляд, в действительности, не имеет содержания. Входить в подробное выяснение этого мы не можем. Читатель может найти обстоятельный анализ этого вопроса в книге Н. Poincaré «La Science et l’hypothèse» (имеется русский перевод под названием «Наука и Гипотеза»), а еще лучше в статье того же автора под заглавием «Mesure du temps», напечатанной в «Revue de Métaphysique et de Morale» за 1898 г.
