Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/126

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана

Ill § 30 Отсюда, принимая во внимаше неравенства F), найдемъ: та < nb. G) Точно также, если дано неравенство G), то изъ него вытекаютъ неравен- неравенства E) Действительно, мы можемъ подобрать два количества а' и а, ра- цюналыю кратныхь единицы м1;ры с (г. е. чтобы г' и s" были рацюнальны- мп числами), гакъ, чтобы имели Mt,CTO неравенства: та < пиг' < па < nl>. (8) Отсюда слтздуетъ, что а < )' и 5 < р, стало быть та. < /ф. (9) Такимъ же образомъ можно показать, что неравенства та > lib и

//« > нр вытекають одно изъ другого; отсюда уже слт,дуегъ, что

равенство та = lib всегда обусловчиваеть собою равенство н/а—/ф, и обратно. Поэтому частное a/[i гакже служить мЪрой отношен1я элементовь it и Ь и не зависитъ оть выбора единицы л Надъ именованными числа- числами, выражающими элементы комплекса, можно производить гак1Я же вычи- слетя, какъ и надъ всякими другими числами; можно, однако, задать во- просъ, какое значеше должны мы приписать результатам ь гакихь вычи- сленШ. Сложенно и вычитан1ю присваиваю гъ обыкновенно опредтзленнос значеш'е лишь тог ад. когда эги д1ьйств1я производятся надъ именнованны- ми числами одного и гого .же наименования; нельзя, напримъръ, склады- складывать другъ съ другомь или вычитывать промежутки времени и длины. Если же оба числа выражены посредствомъ одной и той же единицы, па- прим Ьръ, единицы длины, то сумма или разность измеряющих ь чиселъ представляетъ собою число, измеряющее сумму или разность соотвът- ственныхъ величинъ, измеренный той же единицей. Въ случае, когда измЬряющ1я числа нмеютъ ра1иопальныя значен!я, предложен1е эго следуетъ изъ определен1й, которыя мы дали въ § 27; для иррацюнальныхь же чиселъ оно вытекаетъ изъ доиущетя о непре- непрерывности комплекса. Произведение именованныхъ чиселъ представляетъ собою именован- именованное число некотораго новаго комплекса, единица котораго определяется, какъ произведете единицъ умножаемыхъ величинъ; то же самое относится къ частному. Такъ напримеръ, произведеше двухъ м Ьръ длийы есть мера по- 1!2рхности, произведен1е трехъ мерь длины есть мера объема, частное оть дЬлеИя мЬры длины на меру времени есть определенная скорость. Частное