Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/127

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана

112 § 31 же двухъ мъ-ръ относится къ одному и тому же комплексу, представляетъ собою отношете ихъ, а, стало быть, оно есть отвлеченное число. § 31. Пропорцш. I. Пропоршей называется равенство вида A) гдъ a, b, cud обозначаютъ элементы измъ-римаго комплекса. Равенство это имъ-етъ смыслъ лишь въ томъ случай, когда существуетъ отношен1е эле- ментовъ а и Ь, и отношен1е элементовъ с и d, т. е., когда, сь одной стороны, элементы а и />, съ другой стороны, элементы с и d принадле- принадлежать соответственно одному и тому же комплексу; но комплексъ, къ которому относятся элементы а и Ь можетъ быть отличенъ отъ комплекса, которому принадлежатъ элементы с и d, напримъ-ръ, одинъ изъ нихъ можетъ быть системой массъ, другой—системой длинъ. Элементы а, Ь, cad называются членами пропорцш; а называ- называется первой, I)—второй, с -третьей и d—четвертой пропоришнальной. Если числа а, C, у и 8 представляютъ собою числа, измъ-ряюшдя эле- элементы а, Ь, с и d, то изъ равенства A) слъ-дуетъ числовая пропорция: «:{1 = Т:3, B) или равенство Изъ ариеметическихъ слъ-дствШ этого равенства можно сделать со- отв'Ьгственныя заключен1я относительно элементовъ п, /7, с и d- Любыя три изъ четырехъ чиселъ a, [i, у и 8 однозначно опредътт- ютъ соответствующее имъ четвертое число. Принимая во внимаше, что каждому числовому значенда, согласно нашему допущешю, соотв-Ьтствуеть некоторый элементъ комплекса измъ-ряемыхъ объектовъ, мы можемь сказать: Если изъ четырехъ членовъ пропорции три какихъ-либо члена известны, то они однозначно опред"Ьляютъ собою четвёр- четвёртый. 2. Изъ формулы C) можно получить по правиламъ ариеметики слт.- дуюшдя равенства: 8