Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/128

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана

ИЗ § 31 сообразно съ этимъ, изъ пропорщи A) получимъ игЬдуюния пропорщи: (а + Ь): * = (с + d) : d, (а — b) : b = {c — d) : J, D) (tf + /0 : {a — &)= (c -f d) : (c — J). Здъть предполагается, что а — b и, следовательно, также с — d суть величины положительныя. 3. Изъ формулы C) сл-Ьдуетъ, что а/у = Р/о. Сд*лать изъ этого ра- равенства выводъ относительно элементовъ а, Ъ, с и d можно лишь въ томъ случай, когда между элементами а и с существуетъ отношеше, т. е., когда всЬ четыре элемента а, Ь, с и d принадлежатъ одному и тому же комплексу. Въ этомъ предположении мы получимъ: Изъ пропорши а : Ь = с : d E) слЕдуетъ пропорция а : с — b : d. 4. Если въ пропорши A) второй и третШ члены равны другъ другу, то каждый изъ нихъ называется среднимъ нропоршональнымъ между первымъ членомъ и четвертымъ. Спрашивается, всегда ли можно определить средшй пропорщональный элементъ между двумя произвольно заданными элементами а и Ь? Иными словами, можно ли определить эле- элементъ х, удовлетворяющей пропорцш а : х=-х : Ь? G) Очевидно, это возможно лишь въ томъ случае, когда элементы а и b принадлежатъ одному и тому же комплексу. Въ этомъ послъ-днемъ слу- случай изъ пропорши G) слъ-дуетъ: — — ^ ^2 — «В гд-fe а, $ и суть числа, измеряющ!я элементы a, b и х. Положивъ = j/a[i, мы получаемъ значен1е , удовлетворяющее чис- числовой пропорщи: « •• I = I ¦ Р- G') Отсюда уже вытекаетъ и пропорщя G). Такимъ образомъ нахождеше средняго пропорцюнальнаго приводится къизвлечешю квадратнаго корня. Воберъ, Эндпкпопед. элемоцт. апгобры. 8