Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/22

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница выверена


элементовъ будемъ разсматривать, какъ комплексъ B. Для выраженiя этого мы будемъ пользоваться обозначенiемъ:

B = A - \alpha, (2)
при чемъ знакъ - (минусъ) обозначаетъ операцiю отниманiя.

Подъ частью комплекса A мы будемъ разумѣть такой комплексъ A', всѣ элементы котораго содержатся въ комплексѣ A.

Съ этой точки зрѣнiя каждый комплексъ представляетъ часть самого себя. Комплексъ A' называется правильной частью комплекса A, если A' не совпадаетъ съ A, т. е. если комплексъ A содержитъ не только всѣ элементы комплекса A', но еще и другiе элементы. Если A' есть правильная часть комплекса A, то мы будемъ разумѣть подъ символомъ A-A' комплексъ, который остается, если мы удалимъ изъ комплекса A всѣ элементы комплекса A'. Точно такъ же, если A и B суть два комплекса, то мы будемъ разумѣть подъ символомъ A+B комплексъ, содержащiй всѣ элементы, входящiе въ составъ комплексовъ A и B.

Если комплексы A и B имѣютъ общiе элементы, то совокупность таковыхъ образуетъ новый комплексъ, который мы будемъ называть, руководясь геометрической аналогiей, пересѣченiемъ комплексовъ A и B. Если два комплекса не имѣютъ общихъ элементовъ, то они не имѣютъ пересѣченiя, — не пересѣкаются.

Если всѣ элементы комплекса B содержатся также въ A, то самый комплексъ B представляетъ собою пересѣченiе комплексовъ A и B. Въ этомъ случаѣ A+B=A. Если же пересѣченiе D представляетъ собой правильную часть комплекса B, то комплексъ B-D уже не имѣетъ общихъ элементовъ съ комплексомъ A; въ этомъ случаѣ

A+B=A+(B-D). (3)

Въ выраженiи (B-D) скобки означаютъ, что этотъ комплексъ долженъ быть присоединенъ какъ одно цѣлое къ комплексу A. Такимъ образомъ выраженіе A+(B-D) означаетъ нѣчто совершенно другое, чѣмъ выраженiе (A+B)-D. Первый символъ выражаетъ совокупность всѣхъ тѣхъ элементовъ, которые содержатся либо въ комплексѣ A, либо въ комплексѣ B, либо въ обоихъ комплексахъ. Второй-же символъ выражаетъ совокупность всѣхъ тѣхъ элементовъ, которые содержатся либо въ A либо въ B, но не содержатся въ обоихъ комплексахъ вмѣстѣ. Напротивъ, каковы-бы ни были комплексы A, B и C, всегда имѣют мѣсто соотношенiя:

(A+B)+C=A+(B+C) (4)
A+B=B+A



Тот же текст в современной орфографии


элементов будем рассматривать, как комплекс B. Для выражения этого мы будем пользоваться обозначением:

B = A - \alpha, (2)
причём знак - (минус) обозначает операцию отнимания.

Под частью комплекса A мы будем разуметь такой комплекс A', все элементы которого содержатся в комплексе A.

С этой точки зрения каждый комплекс представляет часть самого себя. Комплекс A' называется правильной частью комплекса A, если A' не совпадает с A, т. е. если комплекс A содержит не только все элементы комплекса A', но ещё и другие элементы. Если A' есть правильная часть комплекса A, то мы будем разуметь под символом A-A' комплекс, который остаётся, если мы удалим из комплекса A все элементы комплекса A'. Точно так же, если A и B суть два комплекса, то мы будем разуметь под символом A+B комплекс, содержащий все элементы, входящие в состав комплексов A и B.

Если комплексы A и B имеют общие элементы, то совокупность таковых образует новый комплекс, который мы будем называть, руководясь геометрической аналогией, пересечением комплексов A и B. Если два комплекса не имеют общих элементов, то они не имеют пересечения, — не пересекаются.

Если все элементы комплекса B содержатся также в A, то сам комплекс B представляет собою пересечение комплексов A и B. В этом случае A+B=A. Если же пересечение D представляет собой правильную часть комплекса B, то комплекс B-D уже не имеет общих элементов с комплексом A; в этом случае

A+B=A+(B-D). (3)

В выражении (B-D) скобки означают, что этот комплекс должен быть присоединён как одно целое к комплексу A. Таким образом выражение A+(B-D) означает нечто совершенно другое, чем выражение (A+B)-D. Первый символ выражает совокупность всех тех элементов, которые содержатся либо в комплексе A, либо в комплексе B, либо в обоих комплексах. Второй же символ выражает совокупность всех тех элементов, которые содержатся либо в A либо в B, но не содержатся в обоих комплексах вместе. Напротив, каковы бы ни были комплексы A, B и C, всегда имеют место соотношения:

(A+B)+C=A+(B+C) (4)
A+B=B+A