Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/23

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница была вычитана

Точно такъ же, если комплексы A и B не имѣютъ общихъ элементовъ и комплексъ C составляетъ часть комплекса B, то

(A+B)-C=A+(B-C);
если же B eсть часть комплекса A, а C часть комплекса B, то
A-(B-C)=(A-B)+C.

6. Если A и B суть комплексы одинаковой мощности и \alpha представляетъ собой элементъ, не входящiй въ составъ комплекса A, а \beta есть элементъ, не входящiй въ составъ B, то комплексы A+\alpha и B+\beta имѣютъ одинаковую мощность.

Дѣйствительно, если установлено однозначное соотвѣтствiе между комплексами A и B, то достаточно отнести элементъ \alpha къ элементу \beta, чтобы установить однозначное cooтвѣтствiе между комплексами A+\alpha и B+\beta.

Если всѣ элементы комплекса B входятъ также въ составъ комплекса A, то мы будемъ говорить, что комплексъ B содержится въ комплексѣ A; при этомъ B либо совпадаетъ съ A, либо составляетъ правильную часть его.

Вмѣстѣ съ тѣмъ имѣетъ мѣсто слѣдующее предложенiе:

7. Если комплексы A и B имѣютъ одинаковую мощность и \alpha представляетъ собой элементъ комплекса A, а \beta элементъ комплекса B, то A-\alpha и B-\beta суть комплексы одинаковой мощности.

Въ самомъ дѣлѣ, если комплексы A и B имѣютъ одинаковую мощность, то между ними можетъ быть установлено однозначное соотвѣтствiе. Если при этомъ соотвѣтствiи элементъ \alpha связанъ съ элементомъ \beta, то достаточно опустить эту пару элементовъ и сохранить тѣ же соотношенiя между остальными элементами, чтобы комплексъ A-\alpha былъ однозначно сопряженъ съ комплексомъ B-\beta. Если же \alpha связанъ съ элементомъ \beta' комплекса B, отличнымъ отъ элемента \beta, и слѣдовательно, элементъ \beta, въ свою очередь, связанъ съ нѣкоторымъ элементомъ \alpha' комплекса A, отличнымъ отъ \alpha, то достаточно опустить элементы \alpha и \beta и связать другъ съ другомъ элементы \alpha' и \beta'; этимъ будетъ вновь установлено однозначное соотвѣтствiе между комплексами A-\alpha и B-\beta, и они имѣютъ, слѣдовательно, одинаковую мощность, какъ это требовалось доказать.



Тот же текст в современной орфографии

Точно так же, если комплексы A и B не имеют общих элементов и комплекс C составляет часть комплекса B, то

(A+B)-C=A+(B-C);
если же B eсть часть комплекса A, а C часть комплекса B, то
A-(B-C)=(A-B)+C.

6. Если A и B суть комплексы одинаковой мощности и \alpha представляет собой элемент, не входящий в состав комплекса A, а \beta есть элемент, не входящий в состав B, то комплексы A+\alpha и B+\beta имеют одинаковую мощность.

Действительно, если установлено однозначное соответствие между комплексами A и B, то достаточно отнести элемент \alpha к элементу \beta, чтобы установить однозначное cooтветствие между комплексами A+\alpha и B+\beta.

Если все элементы комплекса B входят также в состав комплекса A, то мы будем говорить, что комплекс B содержится в комплексе A; при этом B либо совпадает с A, либо составляет правильную часть его.

Вместе с тем имеет место следующее предложение:

7. Если комплексы A и B имеют одинаковую мощность и \alpha представляет собой элемент комплекса A, а \beta элемент комплекса B, то A-\alpha и B-\beta суть комплексы одинаковой мощности.

В самом деле, если комплексы A и B имеют одинаковую мощность, то между ними может быть установлено однозначное соответствие. Если при этом соответствии элемент \alpha связан с элементом \beta, то достаточно опустить эту пару элементов и сохранить те же соотношения между остальными элементами, чтобы комплекс A-\alpha был однозначно сопряжён с комплексом B-\beta. Если же \alpha связан с элементом \beta' комплекса B, отличным от элемента \beta, и следовательно, элемент \beta, в свою очередь, связан с некоторым элементом \alpha' комплекса A, отличным от \alpha, то достаточно опустить элементы \alpha и \beta и связать друг с другом элементы \alpha' и \beta'; этим будет вновь установлено однозначное соответствие между комплексами A-\alpha и B-\beta, и они имеют, следовательно, одинаковую мощность, как это требовалось доказать.



§ 3. Числа и счетъ.

1. Согласно изложенному, мы можемъ соединить всѣ комплексы, имѣющiе съ однимъ изъ нихъ, а слѣдовательно, и другъ съ другомъ



Тот же текст в современной орфографии


§ 3. Числа и счёт.

1. Согласно изложенному, мы можем соединить все комплексы, имеющие с одним из них, а следовательно, и друг с другом