Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/39

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница была вычитана

2. Итакъ, если A и B суть конечные комплексы, не имѣющiе общихъ элементовъ, а a и b суть ихъ числа, то комплексу A+B также отвѣчаетъ опредѣленное число, которое мы будемъ обозначать символомъ a+b и называть суммою чиселъ a и b. Это число a+b не мѣняется, если мы замѣним комплексы A и B другими комплексами A' и B' той же мощности. Въ самомъ дѣлѣ, каждое однозначное соотвѣтствiе, связывающее комплексъ A съ комплексомъ A' и комплексъ B съ B', устанавливаетъ также однозначное соотвѣтствiе между комплексами A+B и A'+B'. Слѣдовательно, чтобы определить число a+b, мы можемъ воспользоваться любыми представителями чиселъ a и b, напр. пальцами руки, монетами; вообще другого пути для этой цѣли не существуетъ. Съ ранняго дѣтства мы запечатлѣваемъ въ своей памяти результаты образованiя суммы для небольшихъ чиселъ и во всякiй моментъ можемъ ими воспользоваться при надобности. Наша индiйская система счисленiя имѣетъ то преимущество, что намъ достаточно знать результаты для немногихъ случаевъ, когда a и b взяты изъ ряда чиселъ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Образованiе суммы называютъ также сложенiемъ или складыванiемъ. Относительно сложенiя, на основанiи предыдущего, легко вывести слѣдующiя основныя предложенiя.

3. Въ § 2, 5 мы видѣли, что

A+B=B+A
(A + B) + C = A + (B+C)
каковы бы ни были комплексы A, B и C. Если мы примѣнимъ это соотношенiе къ тому случаю, когда A, B и C представляютъ собой конечные комплексы, не имѣющiе общихъ элементовъ, и обозначимъ черезъ a, b и c соотвѣтствующiя имъ числа, то мы отсюда получимъ:

a+b=b+a, (1)

(2)

Естественно, что числа a, b и c не должны быть необходимо различны. Первое изъ этихъ соотношенiй выражаетъ, что сумма не зависитъ отъ порядка сложенiя и называется перемѣстительнымъ или коммутативнымъ закономъ. Второе соотношенiе выражаетъ, что для сложенiя трехъ чиселъ можно сначала составить сумму любыхъ двухъ изъ нихъ и къ послѣдней прибавить третье число. Это можетъ быть выполнено тремя способами, которые всѣ даютъ одинъ и тотъ же результатъ. Это соотношенiе извѣстно подъ названiемъ сочетательнаго или ассоцiативнаго закона.

Эти законы допускаютъ еще значительное обобщенiе. Если A, B, C ... N суть произвольные комплексы въ конечномъ числѣ, то существуетъ



Тот же текст в современной орфографии

2. Итак, если A и B суть конечные комплексы, не имеющие общих элементов, а a и b суть их числа, то комплексу A+B также отвечает определённое число, которое мы будем обозначать символом a+b и называть суммою чисел a и b. Это число a+b не меняется, если мы заменим комплексы A и B другими комплексами A' и B' той же мощности. В самом деле, каждое однозначное соответствие, связывающее комплекс A с комплексом A' и комплекс B с B', устанавливает также однозначное соответствие между комплексами A+B и A'+B'. Следовательно, чтобы определить число a+b, мы можем воспользоваться любыми представителями чисел a и b, напр. пальцами руки, монетами; вообще другого пути для этой цели не существует. С раннего детства мы запечатлеваем в своей памяти результаты образования суммы для небольших чисел и во всякий момент можем ими воспользоваться при надобности. Наша индийская система счисления имеет то преимущество, что нам достаточно знать результаты для немногих случаев, когда a и b взяты из ряда чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Образование суммы называют также сложением или складыванием. Относительно сложения, на основании предыдущего, легко вывести следующие основные предложения.

3. В § 2, 5 мы видели, что

A+B=B+A
(A + B) + C = A + (B+C)
каковы бы ни были комплексы A, B и C. Если мы применим это соотношение к тому случаю, когда A, B и C представляют собой конечные комплексы, не имеющие общих элементов, и обозначим через a, b и c соответствующие им числа, то мы отсюда получим:

a+b=b+a, (1)

(2)

Естественно, что числа a, b и c не должны быть необходимо различны. Первое из этих соотношений выражает, что сумма не зависит от порядка сложения и называется переместительным или коммутативным законом. Второе соотношение выражает, что для сложения трёх чисел можно сначала составить сумму любых двух из них и к последней прибавить третье число. Это может быть выполнено тремя способами, которые все дают один и тот же результат. Это соотношение известно под названием сочетательного или ассоциативного закона.

Эти законы допускают ещё значительное обобщение. Если A, B, C ... N суть произвольные комплексы в конечном числе, то существует