Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/46

Часто случается, что сумма дана въ формѣ

$ma+mb+mc+....+mn$,

но что по тѣмъ или инымъ причинамъ выгоднѣе представить ее въ одной изъ формъ^[1]

$m(a+b+c+....+n)$ или $(a+b+c+....+n)m$

Эта операцiя называется вынесенiемъ за скобки множителя $m$.

2. Если второй сомножитель $m$ также представляетъ собою сумму нѣсколькихъ слагаемыхъ, такъ что

$m=a'+b'+c'+....+n'$,

то въ правой части равенствъ (1) и (2) можно вновь примѣнять то же самое правило; такимъ образомъ мы получаемъ следующее предложенiе:

Чтобы составить произведенiе двухъ суммъ

$(a+b+c+....+n)(a'+b'+c'+....+n')$,

перемножаемъ каждое слагаемое одной суммы на каждое слагаемое другой суммы и складываемъ всѣ полученныя такимъ образомъ произведенiя.

Если первая сумма содержитъ $r$, а вторая $r'$ слагаемыхъ, то произведенiе содержитъ $rr'$ слагаемыхъ, потому что каждое изъ $r$ слагаемыхъ въ правой части равенства (2) разлагается на $r'$ слагаемыхъ.

Вмѣсто того, чтобы обозначать рядъ чиселъ последовательными буквами $a$, $b$, $c$ ..., часто пользуются одной и той же буквой, напримѣръ $a$, присоединяя къ ней указатели или „индексы“:

$a_{1},a_{2},a_{3},....a_{r}$.

Самый индексъ часто также обозначаютъ буквой, которая можетъ имѣть значенiе $1$, $2$, $3$ .... $r$, напримѣръ,

$a_{i}\quad i=1,2,3....r$.

Сумму $s$ чиселъ $a_{1},a_{2},a_{3},....a_{r}$ можно въ этихъ обозначенiяхъ выразить такъ:

$s=\sum _{i=1}^{r}a_{i}$,

гдѣ знакъ $\sum$ служит для сокращеннаго обозначенiя слова „сумма“, числа $1$ и $r$ называются пределами индекса $i$. Если указанiе этихъ предѣловъ представляется излишнимъ, то пишутъ короче

$s=\sum ^{i}a_{i}$.

1. Во второй форме исправлена опечатка. В оригинале: $(a+b+c+....n+)m$. — Примечание редактора Викитеки.

Тот же текст в современной орфографии

Часто случается, что сумма дана в форме

$ma+mb+mc+....+mn$,

но что по тем или иным причинам выгоднее представить её в одной из форм

$m(a+b+c+....+n)$ или $(a+b+c+....+n)m$

Эта операция называется вынесением за скобки множителя $m$.

2. Если второй сомножитель $m$ также представляет собою сумму нескольких слагаемых, так что

$m=a'+b'+c'+....+n'$,

то в правой части равенств (1) и (2) можно вновь применять то же самое правило; таким образом мы получаем следующее предложение:

Чтобы составить произведение двух сумм

$(a+b+c+....+n)(a'+b'+c'+....+n')$,

перемножаем каждое слагаемое одной суммы на каждое слагаемое другой суммы и складываем все полученные таким образом произведения.

Если первая сумма содержит $r$, а вторая $r'$ слагаемых, то произведение содержит $rr'$ слагаемых, потому что каждое из $r$ слагаемых в правой части равенства (2) разлагается на $r'$ слагаемых.

Вместо того, чтобы обозначать ряд чисел последовательными буквами $a$, $b$, $c$ ..., часто пользуются одной и той же буквой, например $a$, присоединяя к ней указатели или «индексы»:

$a_{1},a_{2},a_{3},....a_{r}$.

Сам индекс часто также обозначают буквой, которая может иметь значение $1$, $2$, $3$ .... $r$, например,

$a_{i}\quad i=1,2,3....r$.

Сумму $s$ чисел $a_{1},a_{2},a_{3},....a_{r}$ можно в этих обозначениях выразить так:

$s=\sum _{i=1}^{r}a_{i}$,

где знак $\sum$ служит для сокращённого обозначения слова «сумма», числа $1$ и $r$ называются пределами индекса $i$. Если указание этих пределов представляется излишним, то пишут короче

$s=\sum ^{i}a_{i}$.