Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/46

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница была вычитана

Часто случается, что сумма дана въ формѣ

ma+mb+mc+....+mn,
но что по тѣмъ или инымъ причинамъ выгоднѣе представить ее въ одной изъ формъ[1]
m(a+b+c+....+n) или (a+b+c+....+n)m

Эта операцiя называется вынесенiемъ за скобки множителя m.

2. Если второй сомножитель m также представляетъ собою сумму нѣсколькихъ слагаемыхъ, такъ что

m = a' + b' + c' + .... + n',
то въ правой части равенствъ (1) и (2) можно вновь примѣнять то же самое правило; такимъ образомъ мы получаемъ следующее предложенiе:

Чтобы составить произведенiе двухъ суммъ

(a+b+c+....+n)(a'+b'+c'+....+n'),
перемножаемъ каждое слагаемое одной суммы на каждое слагаемое другой суммы и складываемъ всѣ полученныя такимъ образомъ произведенiя.

Если первая сумма содержитъ r, а вторая r' слагаемыхъ, то произведенiе содержитъ rr' слагаемыхъ, потому что каждое изъ r слагаемыхъ въ правой части равенства (2) разлагается на r' слагаемыхъ.

Вмѣсто того, чтобы обозначать рядъ чиселъ последовательными буквами a, b, c ..., часто пользуются одной и той же буквой, напримѣръ a, присоединяя къ ней указатели или „индексы“:

a_1, a_2, a_3, .... a_r.

Самый индексъ часто также обозначаютъ буквой, которая можетъ имѣть значенiе 1, 2, 3 .... r, напримѣръ,

a_i \quad i = 1, 2, 3 .... r.

Сумму s чиселъ a_1, a_2, a_3, .... a_r можно въ этихъ обозначенiяхъ выразить такъ:

s = \sum_{i=1}^{r}a_i,
гдѣ знакъ \sum служит для сокращеннаго обозначенiя слова „сумма“, числа 1 и r называются пределами индекса i. Если указанiе этихъ предѣловъ представляется излишнимъ, то пишутъ короче
s = \sum^{i}a_i.



Тот же текст в современной орфографии

Часто случается, что сумма дана в форме

ma+mb+mc+....+mn,
но что по тем или иным причинам выгоднее представить её в одной из форм
m(a+b+c+....+n) или (a+b+c+....+n)m

Эта операция называется вынесением за скобки множителя m.

2. Если второй сомножитель m также представляет собою сумму нескольких слагаемых, так что

m = a' + b' + c' + .... + n',
то в правой части равенств (1) и (2) можно вновь применять то же самое правило; таким образом мы получаем следующее предложение:

Чтобы составить произведение двух сумм

(a+b+c+....+n)(a'+b'+c'+....+n'),
перемножаем каждое слагаемое одной суммы на каждое слагаемое другой суммы и складываем все полученные таким образом произведения.

Если первая сумма содержит r, а вторая r' слагаемых, то произведение содержит rr' слагаемых, потому что каждое из r слагаемых в правой части равенства (2) разлагается на r' слагаемых.

Вместо того, чтобы обозначать ряд чисел последовательными буквами a, b, c ..., часто пользуются одной и той же буквой, например a, присоединяя к ней указатели или «индексы»:

a_1, a_2, a_3, .... a_r.

Сам индекс часто также обозначают буквой, которая может иметь значение 1, 2, 3 .... r, например,

a_i \quad i = 1, 2, 3 .... r.

Сумму s чисел a_1, a_2, a_3, .... a_r можно в этих обозначениях выразить так:

s = \sum_{i=1}^{r}a_i,
где знак \sum служит для сокращённого обозначения слова «сумма», числа 1 и r называются пределами индекса i. Если указание этих пределов представляется излишним, то пишут короче
s = \sum^{i}a_i.
  1. Во второй форме исправлена опечатка. В оригинале: (a+b+c+....n+)m. — Примечание редактора Викитеки.