Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/49

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница была вычитана

Но чтобы мѣсто, занимаемое цифрой, могло служить для обозначенiя степени, необходимо также указать, какiя степени вовсе отсутствуютъ; для этого служитъ знакъ 0 (нуль), который тоже принято считать цифрой. (Собственно говоря слово „цифра“ первоначально обозначало только 0, и только позже это названiе было распространено на остальные знаки, выражающiе числа). Сообразно съ этимъ въ формулѣ (7) подъ a, b, c ..., m, n нужно разумѣть одинъ изъ знаковъ:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Если при нѣкоторомъ вычисленiи число единицъ какого-либо разряда превышаетъ 9, то нужно пользоваться формулой

(a+10).10^r =10^{r+1} + a10^r.

Такимъ образомъ правило умноженiя чиселъ въ десятичной системѣ основывается, какъ мы видимъ, на предложенiи § 9, 2.

При возвышенiи въ степень не имѣютъ мѣста ни перемѣстительный ни сочетательный законы, потому что a^b имѣетъ другое значенiе, нежели b^a (напр. a^1=a, 1^a=1); точно такъ же a^{(m^r)} имѣетъ не то значенiе, что {(a^m)}^r (напр. a^{(1^r)}=a, {(a^1)}^r=a^r). Вслѣдствiе этой именно причины не образуютъ новыхъ дѣйствiй въ томъ порядкѣ идей, въ какомъ умноженiе составлено изъ сложенiя, хотя по существу это было бы возможно, если принять за основанiе и показатель одно и то же число. Законы такой операцiи были бы очень сложны, а нужды практической жизни и науки не дѣлаютъ такого обобщенiя необходимымъ.



Тот же текст в современной орфографии

Но чтобы место, занимаемое цифрой, могло служить для обозначения степени, необходимо также указать, какие степени вовсе отсутствуют; для этого служит знак 0 (нуль), который тоже принято считать цифрой. (Собственно говоря слово «цифра» первоначально обозначало только 0, и только позже это название было распространено на остальные знаки, выражающие числа). Сообразно с этим в формуле (7) под a, b, c ..., m, n нужно разуметь один из знаков:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Если при некотором вычислении число единиц какого-либо разряда превышает 9, то нужно пользоваться формулой

(a+10).10^r =10^{r+1} + a10^r.

Таким образом правило умножения чисел в десятичной системе основывается, как мы видим, на предложении § 9, 2.

При возвышении в степень не имеют места ни переместительный, ни сочетательный законы, потому что a^b имеет другое значение, нежели b^a (напр. a^1=a, 1^a=1); точно так же a^{(m^r)} имеет не то значение, что {(a^m)}^r (напр. a^{(1^r)}=a, {(a^1)}^r=a^r). Вследствие этой именно причины не образуют новых действий в том порядке идей, в каком умножение составлено из сложения, хотя по существу это было бы возможно, если принять за основание и показатель одно и то же число. Законы такой операции были бы очень сложны, а ну́жды практической жизни и науки не делают такого обобщения необходимым.



§ 11. Вычитанiе. Отрицательныя числа.

1. Если мы изъ конечнаго комплекса A исключимъ его часть B, то остается конечный комплексъ A-B, число котораго c вполнѣ опредѣляется числами a и b комплексовъ A и B. Мы положимъ

c = a - b, (1)
и будемъ называть a-b (a минусъ b) разностью чиселъ a и b; дѣйствiе же, посредствомъ котораго эта разность находится, вычитанiемъ; число a называется уменьшаемымъ, число b вычитаемымъ. Такъ какъ комплексъ B представляетъ собой часть [1] комплекса A, то число b должно быть меньше числа a, т. е. уменьшаемое должно быть больше вычитаемаго.

Чтобы совершать вычитанiе въ десятичной системѣ достаточно за-



Тот же текст в современной орфографии

§ 11. Вычитание. Отрицательные числа.

1. Если мы из конечного комплекса A исключим его часть B, то остаётся конечный комплекс A-B, число которого c вполне определяется числами a и b комплексов A и B. Мы положим

c = a - b, (1)
и будем называть a-b (a минус b) разностью чисел a и b; действие же, посредством которого эта разность находится, вычитанием; число a называется уменьшаемым, число b вычитаемым. Так как комплекс B представляет собой часть [2] комплекса A, то число b должно быть меньше числа a, т. е. уменьшаемое должно быть больше вычитаемого.

Чтобы совершать вычитание в десятичной системе достаточно за-

  1. Авторъ часто употребляетъ слово „часть“ вмѣсто „правильная часть “(§ 2, 5). Впрочемъ, это нигдѣ не вызываетъ двусмысленности.
  2. Автор часто употребляет слово «часть» вместо «правильная часть» (§ 2, 5). Впрочем, это нигде не вызывает двусмысленности.