Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/50

помнить результаты этой операцiи (получаемые непосредственнымъ вычисленiемъ) для небольшихъ чиселъ; именно, нужно охватить всѣ случаи, въ которыхъ уменьшаемое не превышаетъ 18, а вычитаемое не превышаетъ 9. Уже это вычисленiе въ десятичной системѣ часто приводитъ насъ къ тому, что нужно вычесть большее число изъ меньшаго; чтобы выйти изъ этого затрудненiя, мы занимаемъ единицу слѣдующаго высшаго разряда; но научная ариѳметика, а также многiя ея примѣненiя требуютъ еще болѣе широкаго обобщенiя задачи вычитанiя, которое можетъ быть достигнуто введенiемъ новаго ряда чиселъ.

Мы поставимъ задачу такъ:

2. Даны два числа $a$ и $b$; требуется найти число $c$, которое нужно прибавить къ числу $b$ для того, чтобы получить число $a$.

Если $a>b$, то эту задачу рѣшаютъ формулой (1). Если $a=b$, то не нужно ничего прибавлять къ $b$, чтобы получить число $a$; это мы выразимъ, какъ и въ десятичной системѣ, тѣмъ, что будемъ обозначать знакомъ $0$ отсутствiе какихъ бы то ни было объектовъ; т. е. положимъ

$a-a=0;a+0=a;a-0=a;$

(2)

въ нѣсколько болѣе широкомъ смыслѣ слова мы будемъ называть $0$ также числомъ. Если же число $b>a$, то задача содержитъ въ себѣ требованiе, которое при наличныхъ средствахъ не выполнимо. Если, однако, мы все же желаемъ сдѣлать эту задачу разрѣшимой, то мы должны придать слову „число“ болѣе широкое значенiе.

3. Представимъ себѣ вновь рядъ натуральныхъ чиселъ (безъ нуля) и воспользуемся этимъ вторымъ рядомъ для счета объектовъ, находящихся въ извѣстномъ противоположенiи къ тѣмъ объектамъ, которые мы считали при помощи перваго ряда, какъ напр. объекты, расположенные справа и слѣва, градусы, лежащiе ниже и выше точки замерзанiя, имущество и долгъ. Для различенiя мы должны чѣмъ-нибудь отличать числа второго ряда отъ чиселъ перваго ряда. Чтобы произвести это различiе, мы будемъ называть числа перваго ряда положительными, числа второго ряда — отрицательными и послѣднiя будемъ отмечать знакомъ $-$, т. е. будемъ писать:

$-1,-2,-3$ .... и т. д.

или въ словахъ: „минусъ одинъ“, „минусъ два“, „минусъ три“ .... и т. д.; если почему-либо требуется особенно подчеркнуть это противоположенiе, то положительныя числа часто обозначаются знакомь $+$, т. е. пишутъ

$+1,+2,+3$ .... и т. д.,

въ словахъ: „плюсъ одинъ“, „плюсъ два,“ „плюсъ три“ .... и т. д.

Натуральное число $a$ называется абсолютнымъ значенiемъ чи-

Тот же текст в современной орфографии

помнить результаты этой операции (получаемые непосредственным вычислением) для небольших чисел; именно, нужно охватить все случаи, в которых уменьшаемое не превышает 18, а вычитаемое не превышает 9. Уже это вычисление в десятичной системе часто приводит нас к тому, что нужно вычесть большее число из меньшего; чтобы выйти из этого затруднения, мы занимаем единицу следующего высшего разряда; но научная арифметика, а также многие её применения требуют ещё более широкого обобщения задачи вычитания, которое может быть достигнуто введением нового ряда чисел.

Мы поставим задачу так:

2. Даны два числа $a$ и $b$; требуется найти число $c$, которое нужно прибавить к числу $b$ для того, чтобы получить число $a$.

Если $a>b$, то эту задачу решают формулой (1). Если $a=b$, то не нужно ничего прибавлять к $b$, чтобы получить число $a$; это мы выразим, как и в десятичной системе, тем, что будем обозначать знаком $0$ отсутствие каких бы то ни было объектов; т. е. положим

$a-a=0;a+0=a;a-0=a;$

(2)

в несколько более широком смысле слова мы будем называть $0$ также числом. Если же число $b>a$, то задача содержит в себе требование, которое при наличных средствах не выполнимо. Если, однако, мы всё же желаем сделать эту задачу разрешимой, то мы должны придать слову «число» более широкое значение.

3. Представим себе вновь ряд натуральных чисел (без нуля) и воспользуемся этим вторым рядом для счёта объектов, находящихся в известном противоположении к тем объектам, которые мы считали при помощи первого ряда, как напр. объекты, расположенные справа и слева, градусы, лежащие ниже и выше точки замерзания, имущество и долг. Для различения мы должны чем-нибудь отличать числа второго ряда от чисел первого ряда. Чтобы произвести это различие, мы будем называть числа первого ряда положительными, числа второго ряда — отрицательными и последние будем отмечать знаком $-$, т. е. будем писать:

$-1,-2,-3$ .... и т. д.

или в словах: «минус один», «минус два», «минус три» .... и т. д.; если почему-либо требуется особенно подчеркнуть это противоположение, то положительные числа часто обозначаются знакомь $+$, т. е. пишут

$+1,+2,+3$ .... и т. д.,

в словах: «плюс один», «плюс два», «плюс три» .... и т. д.

Натуральное число $a$ называется абсолютным значением чи-