53 § 16 Число in дели ген на 3 или на 9, если сумма его цифръ дели гея на это число. Точно также, если мы положимъ if = <7и '/„—i -- Un^-i пп-Ъ -г "J ¦ Л, то III — if ~= Ни if 10-1-1) 4- й*_*A0*-П + Дя_3(ЮЧ-1) ....; такъ какъ число Ю4-1 — П, Ю-'— 1 =^99, 10:ч4- 1 = Ю01, .... драятся на 11, то число ш делится на 11, если if делится на 11 и обратно. 5. Если ш есть составное число, то оно можетъ быть во всякомъ случай разложено на двухъ множителей, изъ которыхъ каждое больше 1. Если ш — ab и а =? I), то а'1 ^ т. Между делителями числа т долженъ быть, следовательно, по крайней мере одинъ, квадратъ котораго не превышаетъ т. Поэтому, чтобы определить, есть ли заданное число простое или составное, нужно прежде всего определить при помощи вы- шеприведенныхъ признаковъ, делится ли оно на 2,3, 5, 11. Если это не иыЬеть места, то нужно делить заданное число далее последовательно на все иростыя числа, квадраты которыхъ не превышаютъ даннаго числа; эти числа мы предполагаемъ, следовательно, известными. Если ни одно изъ этихь деленШ не совершается нацело, то m есть простое число: если же одно изъ деленШ совершается нацело, то число—составное, и для производства разложешя нужно подвергнуть такому же изеледованш частное. Такимъ образомъ, если число, меньшее 100, не делится на 2, 3, 5 и 7, то оно представляетъ собой простое число; точно такъ же числа, не превышаюцйя 10000, приходится для той же цели делить только на простыя числа, менышя 100. 6. Вопросъ объ определеши простыхъ чиселъ очень интересовалъ уже древнихъ. Мы упомянули уже, что Евклидъ доказываетъ предложетя касаюгщяся простыхъ чиселъ. Сохранился отрывокъ сочинешя, подъ назвашемъ: „Решето" fx'jax'.vov, cribrum Eratosthenis), принадлежащего Эротосеену *), въ котором ь указанъ остроумный методъ для определешя всЕхъ простыхъ чиселъ, не превышающихъ даннаго числа; методъ этотъ заключается въ следующемъ. Напишемъ все числа до указаннаго числа. Начнемъ счетъ съ пер- ваго простого числа 2; это число мы оставимъ на месте, а после него
- ) Эратосеенъ Киренсюй жилъ повидимому, отъ 275 до 194 г. до Р. X;
большую часть жизни онъ провелъ въ Александра (Ср. Cantor „Gesch. der Mathe- matik." Bd. I S. 313).
