Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/75

60 § 18 телем ь служитъ общее кратное знаменателей данныхъ дробей: если же данный дроби несократимы, то проще всего взять за обшдй знаменатель наименьшее кратное ихъ знаменателей. Если же </ п Ь п. — и ? — -, п п то мы опредътшмъ сумму и разность этихъ дробей равенствами Согласно этому опред+шетю, сумма или разность двухъ дробей также представляетъ собой некоторую дробь. Результатъ, который мы такимъ образом ь получаем ь, иногда ока- 13 4 зывается сократимой дробью (напр. - -- — =^ 1); но резуль- результатъ этотъ никогда не зависитъ отъ той формы, въ которой заданы дан- ныя дроби: если мы умножимъ числителя и знаменателя одной изъ дро- дробей а и ?5 или обтэихъ дробей на q, то въ результат^ числитель и зна- знаменатель также окажутся умноженными на q. Сообразно этому уже ясно, какъ слъдуетъ определить сумму нЪ- сколькихъ дробей: легко также видъть, что и основные законы этихъ операщй, которыя были изложены для цълыхь чиселъ въ §§ 7 и 12, сохраняютъ свою силу и для дробей. Вообще, вычислешя надъ дробями, поскольку рт^чь идетъ только о сложенш и вычитанш, представляютъ собой не что иное, какъ вычислешя надъ цълыми числами въ примтэнен1и къ особаго рода объектамъ, единица которыхъ называется 1,';;. Характер- нымъ для этихъ вычисленШ является лишь то, что здъсь приходится предварительно привести данныя числа къ определенному виду, а затЪмъ результатъ, если возможно, сократить. 2. Умножен1е. Подь произведешемъ двухъ дробей — и . мы <l 'h будем ь разуметь дробь—т~. Мы получаем ь гакимь образомъ правило умножен1я, которое непосредственно распространяется на случай какого угодно числа сомножителей. Чтобы перемножить несколько дробей, нужно перемно- перемножить всЪхъ числителей и всъхъ знаменателей. Произведетем ь дробей будетъ дробь, числителемъ которой служитъ произве- ден!е всъхъ числителей, а знаменателемъ—произведете Bctxi, знаменателей заданныхъ дробей. Само собой разумеется, что въ результат-fe можно сдълать всЬ