65 § 18 Если а > 1 и с есть произвольное заданное положитель- положительное число, то а" ^> с, коль скоро п превышаетъ некоторое достаточно большое чис ю ш. Это представляетъ собой o6o6meHie предложешя § 10,5. Применяя это иредложеше къ обращенному числу, мы легко заклю- заключаем ь отсюда, что а" сганонится меньше, любого заданнаго положитель- наго числа с, ее ш показатель // принимает!, достаточно болмшя значешя. Возвратимся, однако, къ тому случаю, когда эс">1. Изъ соотношеши (8) слЬдуетъ, чго y."+i> > ;/*(«—1); поэтому у." > //аEс—1)а v. Если мы здЬсь положимь для сокращеши а а 1 )а р 0, ю получимъ: а" > 8 и, (9) гдЬ 2 представляетъ собой положительное число, -зависящее отъ а, но не зависящее отъ п. Если /г -j- 1 есть произвольное заданное цъуюе положительное число, го, какъ бы ни было велико цътюе число ;;/, всегда можно найги два послЬдовательныхъ кратных ь числа A'-j-l, между которыми лежитъ число ///, такъ что Возводя теперь o6t части неравенства [9) въ (/,• +¦ 1 )-ую степень и принимая во внимате, что а'" ">• а"^-")', получимъ: а» > 8 Ч-> н*+1. A1) Далъе изь соотношен1я A0) находимъ: ш-A'-l ш / /г+ »> /, + 1 - А+1 I1 - ,„ Если при этомь //; выбрано больше, нежели 2(_А*—|—1 >, то предыдущее неравенство даегь (8) " ^ 2 (АЧ-1)' C*J Ибо въ этомъ случаЕ т *
- -»пциклоп. аломепт. аигобры
1+1 .;»¦ lV>l
