Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/81

66 § 19 поэтому, согласно неравенству A1), Сь другой стороны, если < есп, произвольное заданное число, то мы можемъ взягь число ш настолько болыиимъ, чтобы ~[2(k II, следовательно, Такимъ образомъ доказано следующее предложеше: Если а >• 1, а к есть произвольное заданное натуральное число и, наконецъ, г также представляет ь собою сколь угодно большое положительное число, то ос'" ;> апк, коль скоро /// пре- превосходить некоторое достаточно большое число. Это нредложеше выражаютъ еще такъ: а'" возрастаеть быстрее, нежели сколь угодно высокая степень числа т. § 19. Десятишшя дроби. 1. При нашей интпйской системЕ счислеьпя каждое натуральное число можно изображать сколь угодно большимъ количествомъ цифръ; для этого достаточно приписать съ лЪвой стороны надлежащее число ну- нулей. Такимъ образомъ 03 означаетъ го же, что 3, 0A0 650 то же, что 650. Но эти нули съ лЪвой стороны излишни, и потому ихъ не пишутъ. Разсмотримь теперь дроби, знаменателями которыхъ служатъ степе- степени числа 10; тамя дроби имЪютъ видъ а - Л. Ю-". A) гд-fe Л есть натуральное число. Въ виду -сдвланнаго выше замЪчашя, та- такого рода дроби можно опред"вленнымъ образомъ обозначать безъ зна- знаменателя, пользуясь только значежемъ мъхта, занимаемаго цифрой. Съ этой цъУ1ью мы пишемъ число .. I такъ, чтобы оно имътю болЪе // цифръ, скажемъ ;; —|— #л —}— 1 цифръ гдъ //; ^ 0а). Цифру высшаго разряда мы обозначимъ черезъ а,п, а загт^мъ слЪдукящн цифры обозна- °) Если число Л нормально изображается болЕе, нежели я цифрами, то мы сохраняемь обычное изображеше, если же число А въ обычномь изображеши имЕетъ меньше и цифрь, то мы его дополняем ь нулями съ лЕвои стороны, такъ чтобы получать п-- цпфръ. Число т при этомъ условж всегда пмЕетъ опредЕ- ленное значен1е; но можно сдЕлать т больше, если писать съ лЕвой сторони еще i нули.