Итакъ, мы видимъ, что такое опредѣленiе элементарной математики, хотя и представляетъ научный интересъ, т. е. можетъ служить для разъясненiя возникновенiя математическихъ понятiй, — тѣмъ не менѣе, не имѣетъ никакой цѣны съ педагогической точки зрѣнiя, если только не ограничиваться лишь самыми простѣйшими главами элементовъ.
Поэтому мы подъ элементарной математикой понимаемъ все то, что можно цѣлесообразно примѣнять при преподаванiи математики въ школѣ, но въ томъ перiодѣ его, который предшествуетъ выбору особой спецiальности. Съ такой точки зрѣнiя границы этой области зависятъ, главнымъ образомъ, отъ выбора педагога. Но и математическая наука имѣетъ право голоса при обсужденiи даннаго вопроса.
Мнѣнiя по вопросу о выборѣ матерiала для школьнаго преподаванiя всегда будутъ и должны быть различны. Эти различiя зависятъ отъ индивидуальности и научныхъ склонностей преподавателя, и, прежде всего, отъ цѣлей, къ которымъ преподаванiе стремится.
Планъ преподаванiя будетъ тотъ или иной въ зависимости отъ того, что мы будемъ считать главною задачею научнаго образованiя: всестороннее ли, гармоническое развитiе ума, пробужденiе дремлющихъ духовныхъ силъ и упражненiе ихъ, — или сообщенiе юношѣ извѣстной суммы полезныхъ свѣдѣнiй и умѣнiй, которыя какъ можно раньше сдѣлали бы его готовымъ къ трудной жизненной борьбѣ.
Послѣдняя задача заставила бы присоединить къ элементарному преподаванiю по возможности больше матерiала для того, чтобы при переходѣ къ изученiю спецiальности не было нужды останавливаться больше на подготовительной работѣ.
Очевидно, что это возможно только въ ущербъ глубинѣ и основательности; а при этомъ возникаетъ опасность, что обученiе математикѣ потеряетъ свое существенное значенiе.
Значенiе же это очень различно для различныхъ индивидуальностей. Математическая работа содержитъ въ себѣ особый элементъ творчества. И это относится не только къ творческой деятельности въ собственномъ смыслѣ этого слова, но сказывается и въ мелочахъ, проявляется при рѣшенiи задачъ или въ болѣе глубокомъ пониманiи и точномъ воспроизведенiи математическихъ идей. Эта дѣятельность ума въ состоянiи совершенно поглотить человѣка и служитъ для лицъ, одаренныхъ соотвѣтствующими способностями, источникомъ величайшихъ наслажденiй. Такое явленіе наблюдается какъ въ области абстрактныхъ представленiй, въ наукѣ о числахъ, такъ и въ области пространственныхъ представленiй геометрiи.
Поэтому я не сомневаюсь въ томъ, что для особенно успѣшнаго преподаванiя математики необходимо, чтобъ ученики обладали известнымъ специфическимъ дарованiемъ. Отсюда отнюдь не слѣдуетъ, понятно, чтобы средне одаренному ученику нельзя было преподать въ извѣстномъ
Итак, мы видим, что такое определение элементарной математики, хотя и представляет научный интерес, т. е. может служить для разъяснения возникновения математических понятий, — тем не менее, не имеет никакой цены с педагогической точки зрения, если только не ограничиваться лишь самыми простейшими главами элементов.
Поэтому мы под элементарной математикой понимаем всё то, что можно целесообразно применять при преподавании математики в школе, но в том периоде его, который предшествует выбору особой специальности. С такой точки зрения границы этой области зависят, главным образом, от выбора педагога. Но и математическая наука имеет право голоса при обсуждении данного вопроса.
Мнения по вопросу о выборе материала для школьного преподавания всегда будут и должны быть различны. Эти различия зависят от индивидуальности и научных склонностей преподавателя, и, прежде всего, от целей, к которым преподавание стремится.
План преподавания будет тот или иной в зависимости от того, что мы будем считать главною задачею научного образования: всестороннее ли, гармоническое развитие ума, пробуждение дремлющих духовных сил и упражнение их, — или сообщение юноше известной суммы полезных сведений и умений, которые как можно раньше сделали бы его готовым к трудной жизненной борьбе.
Последняя задача заставила бы присоединить к элементарному преподаванию по возможности больше материала для того, чтобы при переходе к изучению специальности не было нужды останавливаться больше на подготовительной работе.
Очевидно, что это возможно только в ущерб глубине и основательности; а при этом возникает опасность, что обучение математике потеряет своё существенное значение.
Значение же это очень различно для различных индивидуальностей. Математическая работа содержит в себе особый элемент творчества. И это относится не только к творческой деятельности в собственном смысле этого слова, но сказывается и в мелочах, проявляется при решении задач или в более глубоком понимании и точном воспроизведении математических идей. Эта деятельность ума в состоянии совершенно поглотить человека и служит для лиц, одарённых соответствующими способностями, источником величайших наслаждений. Такое явление наблюдается как в области абстрактных представлений, в науке о числах, так и в области пространственных представлений геометрии.
Поэтому я не сомневаюсь в том, что для особенно успешного преподавания математики необходимо, чтоб ученики обладали известным специфическим дарованием. Отсюда отнюдь не следует, понятно, чтобы средне одарённому ученику нельзя было преподать в известном
