Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Бернуллиевы числа встречаются во многих вопросах высшего анализа при разложениях в бесконечные ряды. Впервые их рассматривал Яков I Бернулли , от которого они и получили свое название, а также и обозначение B1 , B3 , B5 , В7 ,... Для вычисления этих чисел может служить возвратная формула:
B
2
n
−
1
1
!
(
2
n
)
!
−
B
2
n
−
3
3
!
(
2
n
−
2
)
!
+
B
2
n
−
5
5
!
(
2
n
−
4
)
!
−
…
±
B
1
(
2
n
−
1
)
!
2
!
∓
2
n
−
1
2
=
0
,
{\displaystyle {\frac {B_{2n-1}}{1!(2n)!}}-{\frac {B_{2n-3}}{3!(2n-2)!}}+{\frac {B_{2n-5}}{5!(2n-4)!}}-\ldots \pm {\frac {B_{1}}{(2n-1)!2!}}\mp {\frac {2n-1}{2}}=0,}
найденная Муавром. Приводим значение первых 20 Бернуллиевых чисел:
1
6
,
{\displaystyle {\frac {1}{6}},}
1
30
,
{\displaystyle {\frac {1}{30}},}
1
42
,
{\displaystyle {\frac {1}{42}},}
1
30
,
{\displaystyle {\frac {1}{30}},}
5
66
,
{\displaystyle {\frac {5}{66}},}
691
2730
,
{\displaystyle {\frac {691}{2730}},}
7
6
,
{\displaystyle {\frac {7}{6}},}
3617
510
,
{\displaystyle {\frac {3617}{510}},}
43867
798
,
{\displaystyle {\frac {43867}{798}},}
174611
330
,
{\displaystyle {\frac {174611}{330}},}
854513
138
,
{\displaystyle {\frac {854513}{138}},}
236864091
2730
,
{\displaystyle {\frac {236864091}{2730}},}
8553103
6
,
{\displaystyle {\frac {8553103}{6}},}
23749461029
870
,
{\displaystyle {\frac {23749461029}{870}},}
8615841276005
14322
,
{\displaystyle {\frac {8615841276005}{14322}},}
7709321041217
510
,
{\displaystyle {\frac {7709321041217}{510}},}
2577687858367
6
,
{\displaystyle {\frac {2577687858367}{6}},}
26315271553053477373
1919190
,
{\displaystyle {\frac {26315271553053477373}{1919190}},}
2929998913841559
6
,
{\displaystyle {\frac {2929998913841559}{6}},}
26182718496449122051
13530
{\displaystyle {\frac {26182718496449122051}{13530}}}
