БСЭ1/Арифметика

Абадзехи
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Анрио — Атоксил. Источник: т. III (1926): Анрио — Атоксил, стлб. 338—346 ( РГБ )

АРИФМЕТИКА (греч. arithmetike, подразум. techne, искусство счета, от arithmos — число, techne — искусство), часть математики, занимающаяся изучением чисел и действий, над ними производимых; в более тесном смысле — наука о числах, выраженных цифрами, и о правилах производства над ними вычислений. С этой точки зрения А. является выполнительницей формул алгебры (см.), к-рая лишь указывает действия с помощью математических знаков, но не доводит их до конца. В исследовании хода исторического развития А. следует отметить три важнейших стороны: 1) развитие самого понятия о числе, 2) способы изображения чисел словами или письменно—символами и 3) приемы и правила для производства вычислений. Понятие о числе принадлежит к наиболее элементарным и древним приобретениям человечества; оно явилось непосредственным следствием способности наблюдать явления и производить сопоставления между различными фактами, отвлекаясь от их конкретного содержания; несмотря на это, однако, развитие понятия о числе проделало весьма длительный и трудный путь, несомненно тесно связанный с материальным прогрессом человечества и овладением силами природы; и по сие время первобытные племена едва умеют считать в пределах первого десятка и не имеют никакого представления о больших числах, затрудняясь даже в сосчитывании числа членов своих семейств. Весьма важное значение имеет здесь процесс группирования, посредством к-рого можно переходить от меньших к большим числам и получать представления о сравнительной величине чисел, перейдя, напр., от пяти пальцев на каждой руке к десяти—на обеих, к двадцати на обеих руках и ногах и т. д. Следы такого процесса сохранились у многих народов в самых названиях чисел или в форме их изображения. В дальнейшем своем развитии этот же процесс группирования дает и нам возможность ориентироваться в громадных числах, примеры к-рых дает современная астрономия и атомистическая теория материи,—числах, о к-рых мы не имеем никакого непосредственного представления. Египтяне, несомненно, обладали многими познаниями по А. и геометрии уже в древнейшие времена, о чем свидетельствует высокое состояние у них техники, и без чего была бы невозможна постройка громадных пирамид, относящихся к 30 в. до хр. э. Но древнейшие письменные памятники, дошедшие до нас, относятся к 17—18 в. до хр. э. Вторым по древности является папирус коллекции Голенищева (Московский музей изящных искусств), содержащий 19 задач из различных отделов математики с несколькими чертежами; из него видно, что уже в то время египтяне знали действия с дробями и извлечение квадратных корней. Наиболее крупный математический памятник Египта — папирус Ринда (Британский музей), переписанный жрецом Ахмесом с более древних рукописей (быть может, 27 в. до хр. э.). Однако, и в этом папирусе нет никаких общих правил или теорем, а приводятся отдельные задачи с их решениями. Изучение всех этих источников, содержание задач, в них разрешаемых, совершенно отчетливо свидетельствуют о том, что начала А. возникли на чисто практической почве, — из количественных соображений, ставших необходимыми в повседневной жизни уже на самой заре культуры; с появлением торговли эти количественные соображения усложняются и требуют более тщательных и значительных вычислений, а с развитием земледелия и техники,в связи с выдвигаемыми ими новыми задачами,— как землемерные работы, исчисление своего посева, постройка жилища, дороги, а затем и моста и более сложных сооружений,—они вызывают необходимость все более глубокой вдумчивости, наблюдения и даже исследования. Самое изобретение А. египтяне приписывали богу торговли Тоту. Но производство сколько-нибудь значительных арифметических вычислений далось с большим трудом.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ