ВЫЧЕТЫ (арифметические). Два числа и называются взаимными В. по модулю т, если разность этих чисел делится на т без остатка; так, число 5 есть В. числа—13 (и обратно) по модулю 6. Во многих вопросах теории чисел взаимные В. могут заменять друг друга; так, они имеют с модулем одного и того же общего наибольшего делителя. Особо важную роль играет наименьший положительный В. числа по модулю; иногда приходится рассматривать и т. н. абсолютно наименьший В., т. е. В., имеющий наименьшее абсолютное значение; в приведенном примере 5 есть наименьший положительный В. числа—13 по модулю 6; абсолютно наименьшим В. служит здесь число—1. Числа, могущие служить В. данного числа по данному модулю, образуют класс чисел по этому модулю; всех классов по модулю т имеется т; группа чисел, содержащая по одному представителю каждого класса, образует полную систему В. по данному модулю. В теории чисел имеют большое значение так называемые степенные вычеты (см.) и особенно квадратичные вычеты (см.). Подробнее см. Теория чисел.
Лит.: Чебышев П. Л., Теория сравнений, СПБ, 1849. Теория В. излагается в любом курсе теории чисел, напр., Егоров Д. Ф., Элементы теории чисел, М,—П., 1923.