БСЭ1/Гамма-функция

Материал из Викитеки — свободной библиотеки

ГАММА-ФУНКЦИЯ, одна из важнейших трансцендентных функций математического анализа, определяемая для положительных значений аргумента формулой:

где —основание натуральных логарифмов. С помощью этого определения легко устанавливается для функциональное уравнение . Т. к. , то отсюда легко вывести, что для целого положительного аргумента: На этом основаны многочисленные применения функции в теории чисел. Другие замечательные соотношения, которым удовлетворяет функция , таковы:

;   .

Функция от комплексного переменного однозначна, нигде не обращается в нуль и имеет полюсы в точках