БСЭ1/Компактность

Компактность
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Классы — Конкуренция. Источник: т. XXXIII (1938): Классы — Конкуренция, стлб. 847 ( РГБ )

КОМПАКТНОСТЬ (в математике), очень важное свойство множеств: множество (см.) называется компактным, если каждая бесконечная последовательность его элементов (точек) имеет хотя бы одну предельную точку (см.). В анализе имеет большое значение принцип Вейерштрасса, утверждающий, что каждое ограниченное множество действительных чисел — компактно. Компактные множества функций играют фундаментальную роль в теории функций и функциональном анализе. По своей логической природе понятие К. относится к топологии (см.), т. к. для того, чтобы вопрос о компактности множества имел смысл, нужно, чтобы это множество рассматривалось в определенном топологич. пространстве (см.). От К. по отношению к объемлющему пространству отличают К. в себе: множество (лежащее в определенном топологич. пространстве или являющееся само топологич. пространством) компактно в себе, если каждая бесконечная последовательность его элементов имеет хотя бы одну предельную точку, принадлежащую тому же множеству.