ЭЛЛИПСОИД, поверхность, к-рую можно получить из шара, если его «сжать» различным образом в трех взаимно-перпендикулярных направлениях. — Э. представляет ограниченную замкнутую поверхность, имеющую центр, три взаимно-перпендикулярные оси и три плоскости симметрии. Если взять оси симметрии эллипсоида за координатные, то уравнение эллипсоида можно представить в следующем виде:
Величины a, b, c называются полуосями Э. Если все 3 полуоси различны, то Э. называется трехосным. Если две из полуосей равны, то Э. называется Э. вращения и может быть получен вращением эллипса (см.) вокруг одной из его главных осей. ЭллипсоидЭллипсоид Если ось вращения есть большая ось эллипса, то Э. называется вытянутым Э. вращения. Если же вращать эллипс вокруг меньшей оси, то Э. называется сжатым эллипсоидом вращения, или сфероидом. Земной шар по форме близок к сфероиду (см. Геоид).
Э. является одной из возможных форм равновесия вращающегося жидкого тела. Этим объясняется эллипсоидальная форма планет. До сих пор известны только эллипсоидальные формы устойчивого равновесия: Э. вращения (Маклорена) и трехосный (Якоби). Предположенная Пуанкаре и Дж. Дарвином устойчивость грушевидной формы равновесия была опровергнута Ляпуновым. О так наз. Э. деформации см. Деформация.