Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/67

52 § 16 то, такъ и другое; напримЕръ, 2 . 3 -(- 1 — 7 простое число, 2.3.5-j-l— 31 простое число, 2.3.5.7-)- 1 — 211 простое число, 2.3 5.7.11 -|~ 1 — 2311 простое число, 2.3.5.7.11.13-J-1— 30031 — 59.509 составное число. Задача о нахожденш простыхъ дълителей ланнаго составного числа, а также рЕшеше вопроса, есть ли заданное число простое или составное, горазчо сложнее, нежели нахождеше общаго наибольшего дьлителя двухъ чиселъ. Общаго прямого метода для рЕшешя этой задачи мы не имЕемь; вообще, изслЕдоваже вопроса о распредЕленш простыхь чиселъ принад- лежитъ къ груди Ьйшимь проблемам ь ариеметики. Мы будемъ имЕть слу- случай вь послЕдующихъ главахъ сдЕлать нЕкоторыя указажя по этому вопросу. ЗдЬсь же мы ограничимся следующими указажями. 4. Существуюгь простые признаки, посредствомь когорыхъ нетрудно узнать, дЕлится ли данное число, написанное въ десятичной системЬ, на первыя простыя числа 2, 3, 5. Если число т изображается и цифрами а1У <?.,, tin — <?,„ то щ = ,7,10й-1 + (Г.,10" ' + ¦¦¦¦ + '?»- .10 + <Ь,- Такь какъ число 10 и всЕ его степени дЕлягся на 2 и на 5, го число т дЕлигся на 2 или на 5, если а,„ т. е. число простыхъ его единицъ, дЕлится соотвЕтственно на 2 или на 5. Такъ какъ 100 дЕлигся на 4 и на 25, то мы можемъ еще приба- прибавить, что число ш дЕлится на 4 или на 25, если ,?,,_|10-!-rfH, т. е. если число, составленное изъ его десятковъ и единицъ, дЕлится на 4 или на 25. ТЕмь же способомъ устанавливаюгъ признаки дЕлимости чиселъ на 8 и 125, а также на болЕе высогая степени чиселъ 2 и 5. Если мы обозначимъ теперь черезъ q сумму цифръ числа щ (г. е. сумму чиселъ, изображаемыхъ отдельными его цифрами), иными словами, положимъ 7 = <*i + а-г + ih +...+ (/„, то m—q=(h (Ю" '—1) + а., A0" 2—1) + .... -(- ««-I (Ю—1); а такъ какъ числа 10 — 1 = 9, 10* — 1 = 99, 10' — 1 =^ 999, .... дЬлятся на 9, то число щ q дЕлитси на 9. Если поэтому одно изъ эгихь чисель дЬлится на 3 и.ш на 9, то и другое дЕлится на это число. Таким ь образомъ мы получаем ь слЬдующее правило: