касательная AB. Слѣд., нельзя допустить, что радіусъ OC не перпендикуляренъ къ AB; значитъ, .
138. Теоремы. 1°. Если каса- тельная параллельна хордѣ, то она дѣлитъ въ точкѣ касанія дугу, стягиваемую хордой, пополамъ. Пусть прямая AB (черт. 128) касается окружности въ точкѣ M и параллельна хордѣ CD; тре- буетея доказать, что WCM=WMD. Проведя черезъ точку касавія діаметръ EM, будемъ имѣть: ЕМ±АВ (137, 2°) и слѣд., EMA-CD (82); поэтому WCM= WMD (130, 1°). 2° (Обратяая). Если касательная (AB) проходитъ черезъ середину дуги (CD), то она лараллельна хордѣ, стягивающей эту дугу. Дѣйствительно, эта касательная перпендикулярна къ діа- метру (EM), проведенному черезъ середину дуги, а такой діа- метръ перпендикуляренъ къ хордѣ (130, слѣд. 2°); но два перпен- дикуляра къ одной и той же прямой должны быть параллельны. 139. Задача. Черезъ данную точку провести касат.ельную къ данной окружности. Если данная точка (напр., точка Mv черт. 128) находится на окружности, то п^оводятъ черезъ нее радіусъ и черезъ конедъ радіуса перпендикулярнуіо прямую. Эта прямая и будетъ искомой касательной (137, 1°). Другой касательной черезъ ту же точку окружности провести нельзя, такъ какъ касательная должна быть перпендикулярна къ радіусу въ концѣ его, лежащемъ на окружности, а двухъ различныхъ перпендикуляровъ къ одному и тому же радіусу черезъ одну и ту же точку провести нельзя. , Разсмотримъ теперь случай, когда точка дана внѣ круга. Пусть требуется (черт. 129) провести къ окружности центра O касательную черезъ точку А. Для этого изъ точки А, какъ дентра, описываемъ дугу радіусодъ AQ, а изъ точки 0, какъ
