Страница:А. П. Киселёв. Элементарная геометрия (1914).djvu/157

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана


Что такіе тр-ки возможны, показываетъ лемма предыдущаго параграфа, которую теперь можео высказать такъ: прямая, проведенная внутри треугольника параллельно какой-нибудь его сторонѣ, отсѣкаетъ отъ него подобный треугольникъ. 199. Теоремы (выражающія три признака подобія тре- уголышковъ). Два треугольника подобны:

1°, если два угла одного соотвѣтственно равны двумъ угламъ другого; или 2°, если двѣ стороны одного пропорціональны двумъ сторонамъ другого, и углы, лежащіе между этими сторонами, равны; или 3°, если три стороны одного пропорціональны тремъ сто- ронамъ другого.

1°. Пусть ABC и A1B1Ci (черт. 186) будутъ два тр-ка, у ко- торыхъ: Требуется доказать, что такіе тр-ки подобны.—Отложимъ на AB часть BD, равную A1B1 и проведемъ DE Il AC. Тогда получимъ вспомогательный тр-къ DBE который, со- гласно предыду- D=A и A=A1). Ho если изъ двухъ равныхъ тр-ковъ одинъ подобенъ третьему, то и другой ему подобенъ; слѣд., Д A1B1C1 нодобенъ Д АВС.

2°. Пусть въ тр-кахъ ABC и A1B1C1 дано (черт. 187): A=A1, B=B1 и, слѣд., C=C1. Б щей леммѣ, по- добенъ тр-ку ABC. Съ другой стороны ZDBE=AA1B1C1, A L^UDEj = ^AZi1-D1Lz1, потому что у нихъ: Черт. 186. (по условію) II D=A1 (потому что