доказать подобіе сосѣднихъ тр-ковъ ABO и A1B1O1, примемъ во вниыаніе, что изъ подобія мн-ковъ, между прочимъ слѣдуетъ: BA AE Л=А■ ” 111 и изъ подобія тр-ковъ AOE и A1O1E1 выводимъ: AO AE Zoae=Zo1A1E1 и ^o1- JJe1' I-2I Изъ равенствъ [1] и [2] слѣдуетъ: BA AO ZiBAO^B1A1Ol п щ= ■ Теперь видимъ, что тр-кн ABO и A1B1O1 имѣютъ по равному углу, заключенному ыежду пропорціональныыи сторонаыи; зна- читъ,.лди подобны. Совершенно такъ же докажемъ подобіе слѣдующихъ тр-ковъ BCO и B1C1O1, затѣмъ тр-ковъ COD п C1O1D1 и т. п. При этомъ очевидно, что подобные тр-ки въ обоихъ мн-кахъ одпнаково расположены. Замѣчаніе. Точку O (черт. 193) мы можемъ взять и на какой-нибудь сторонѣ мн-ка, и въ вершпнѣ любого угла его и даже внѣ мн-ка (въ послѣднемъ случаѣ получатся тр-ки, частью выступающіе за контуръ мн-ка).
209. Теорема. Периметры подобныхъ многоугольниковъ относятся, какъ сходственныя стороны. Пусть мн-ки ABCDE и A1B1C1D1E1 (черт. 193) подобны; тогда по опредѣленію: AB BC CD DE EA J1B1- В^Г СГГ AFi- EJi' Изъ алгебры извѣстно, что если имѣемъ рядъ равныхъ отно- шеній, то сумма всѣхъ предыдущихъ членовъ относится къ суммѣ всѣхъ послѣдующихъ, какъ какой-нибудь изъ вредыдущихъ членовъ относится къ своему послѣдующему; поэтому: ABABCACDADEAEA AB BC A1B1AB1C1AC1D1AD1E1AE1A1 A1B1 B1C1
