ГЛABA IV.
НЪкоторыя теоремы о прспорірнашыхъ лкніяхь.
219. Теорема. Стороны угла, пересѣкаемыя рядомъ па- раллельныхъ прямыхъ, разсѣкаются ими на пропорціональныя части. Пусть стороны угла ABC (черт. 199) разсѣкаются рядомъ параллельныхъ прямыхъ: DD1, EE1, FF1... на части: BD, DE, EF (сторонаБС); BD1, D1EnEF1 (сторонаВА). Требуется доказать, что части одной стороны пропорціональ- ны соотвѣтствуюпщмъ частямъ -Д ругой стороны, т.-е. что: BD DE EF Чѳрт. 199. (или: BD : DE=BD1 : D1E1; BD1 D1E1 E1F1 DE : EF=D1E1 : E1F1; и т. д.) Проводя вспомогательныя прямыя DM, EN..., параллель- ныя BA, мы получимъ тр-кн BDD1, DEM, EFN..., которые всѣ подобны между собою, такъ какъ углы у нихъ соотвѣт- ственно равны (вслѣдствіе параллелыюсти прямыхъ). Изъ ихъ подобія слѣдуеть (197, замѣчаніе): BD BIU DE Wm EF 'Wnz Замѣнивъ въ этомъ ряду равныхъ отношеній отрѣзокъ DM на D1E1, отрѣзокъ EN на E1F1,... (противоположныя стороны параллелограммовъ равны), мы получимъ то, что требовалось доказать.
220 • Слѣдетвіе. Двѣ прямыя (AB и A1B1, черт. 200), пересѣкаемыя рядомъ параллельныхъ ч р я м ы х ъ (CC1, DD1, FF1...), разсѣкаются ими на пропорціональныя части.
