^d1 7E1T, Черт. 200. Предположимъ сначала, что прямыя AB и AiBl пр парал- лельны. Тогда онѣ обра- зуютъ нѣкоторый уголъ. Примѣняя къ этому углу предыдущую теорему,. мо- жемъ написать: CD DE EF CD1- D1E1- E1Fi ~ (части сторонъ угла, при- мыкающія къ его вершинѣ, мы отбрасываемъ). Если теперь допустимъ, что AB Il A1B1, то пропорціональ- ность частей этихъ прямыхъ не нарушается и въ этомъ случаѣ,. такъ какъ тогда соотвѣтственныя части не трлько пропорціо- нальны, но и равны (CD=C1D1, DE=D1E1 и т; д.). 221. Обратная теорема. Если на сторонахъ угла QT- ложицъ отъ вершины пропорціональныя части, то прямыя, соединяющія соотвѣтственные концы ихъ, параллельны. Пусть на сторонахъ угла ABC (черт. 201) отложены оть вершины на сторонѣ BC части: BD, DE , на сторонѣ BA части: BD1, D1E1...', и пусть части одной стороны пропорціональны частймъ другой стороны, т.-е.: - - - BD ОЕ__ BD1 D1E1 Требуется доказать, что прямыя DD1, EE1... панял.ттельны. Предположимъ, что эти пря- мыя непараллельны. Тогда, проведя черезъ точку E прямую, параллельную DD1 (77), мы получимъ нѣкоторую линію, нё сливающуюся съ EE1; пусть это будетъ прямая EE11. Согласно прбдыдущей теоремѣ, мьгбудемъ имѣть: BD DE шгъжкт по условш: BD DE BD1 D1E1 Ii
