Слѣд., D1E11=D1E1, что при нашемъ предположеніи невоз- можно; значитъ, нельзя допустить, чтобы прямыя DD1 и EE1 быйи нёдараллельны; остается принять, что DD1 Il EE1. 222. Тёорема. Двѣ параллельныя прямыя (MN и M1N1, черт. 202), рер&сѣкаемыя рядомъ прямыхъ. (ОА, OB, OC, ....), исходящихѵизъ одной и той же точки (0), разсѣкаются ими на пропорціональныя части. Требуетсд доказать, что части: AB, BC, CD,... прямой MNпро- пордіональны частямъ A1B1, RiC1, C1D1... прямой M1N1.— Изъ подобія тр-ковъ OAB и OA1B1 (196), затѣмъ тр-ковъ OBC и OB1C1 выводимъ: AB BO BO BC A1B1- B1OliIWO B1C1' Откуда: AB BC A1B1 B1C1 доказывается пропорціональность т P Черт. 202. Подобнымъ же образомъ и прочихъ частей. 223. Задача. Раздѣлить отрѣзокъ прямой AB (черт. 203) на три части пропорціонально р я-д у W; п :р, гдѣ т, п и р суть дааные отрѣзки прямой, или данныя числа. Проведя неограниченную пря- мую AC подъ произвольнымъ угломъ къ AB, отложимъ на ней отъ точки A части, равныя B прямымъ т, п к р. Точку F, составляющую конедъ р, соеди- няемъ съ B и черезъ точки отло- женія дроводимъ прямыя, па- раллельныя BF. ТогдаАВраздѣ- лится въ точкахъ D и F на части, Черт. 203. пропорціональныя т:п:р (219). Если т, п и р'означаютъ какія-нибудь числа, напр., 2, б, 3, то построеніе выполняется такъ же, съ тою разницей, что на AC откладываются отрѣзки, равные 2, 5 и 3 произвольнымъ едини- дамъ длины.
