Страница:А. П. Киселёв. Элементарная геометрия (1914).djvu/177

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница не была вычитана


ісакъ уг. 2=уг. 1 (по условію) и уг. 5=уг. 1 (какъ внутренніе накрестъ лежащіе при параллельныхъ), то уг. 2=уг. б, и потому въ AEBC стороны EC и BC равны; съ другой стороны, уг. 3 =уг.4 (по условію) и уг.6 =уг.4 (какъ углы внутр. накр. лежащіе при параллель- ныхъ); значитъ уг. 3=уг. 6, и потому въ Д BCE1 стороны CE1 и BC равны. Замѣнивъ теперь Dt въ пропорціяхъ [1 ] и [2] отрѣзки E C и CE1 на BC, полу- / Черт. 207. ЧИМЪ тѣ пропор- ' E ціи, которыя тре- бовалось доказать. Чиеленный примѣръ. Пусть АВ=ю, BC=7 и AC=6. Тогда биссектриссы BD и BD1 опредѣляютъ точки D и D1, которыхъ разстоянія отъ AvC можно найти изъ пропорціи: DA 10 D1A 10 DC 7Я D1C 7 ' DA+DC 17 D1A-D1C 3

777 = ~ И  =г—. = —

откуда: DA 10 и D1A 10’ 6 17 6 3 т.-е. DA 10 и D1A 10’ 60 9 60 значитъ: ій Ii = 3 Tl I CO II S = 20 Замѣчаніе. Для биссектриссы внѣшняго угла тр-ка теорема не примѣнима въ томъ случаѣ, когда этотъ внѣшній уголъ лежитъ при вершинѣ равнобедреннаго тр-ка. Дѣйствительно, легко доказать, что въ этомъ случаѣ (если AB=BC, черт. 207) биссектрисса BD1 параллельна AC.

227. Обратная теорема. Если прямая, исходящая изъ вершины треугольника, пересѣкаетъ противоположную сторону(или ея продолженіе) въ такой точкѣ, которой разстоянія до концовъ этой стороны пропорціональны соотвѣтственно двумъ