232. Теорема. Если стороны прямоугольнаго треугольника измѣрены одною единицею, то квадратъ числа, выражающаго гипотвнузу, равенъ суммѣ квадратовъ чиселъ, выражающихъ катеты. Пусть ABC (черт.214) Д есть прямоугольный тре- угольникъ и AD пер- пендикуляръ, опущен- ный на гипотенузу изъ вершины прямого угла. Тогда, какъ было дока- занб (229), BC : AB=AB : BD и BC : AC=AC : DC. Когда стороны даннаго треугольника и отрѣзки гипотенузы выражены числами, томы можемъ примѣнить къ этимъ пропорціямъ свойство числовыхъ пропорцій, по KOTO- рому произведеніе среднихъ членовъ равно произведенію край- нихъ: AB2=BC . BD и AC2=BC . DC. Сложивъ этн два равенства, получимъ то, что требовалось доказать: AB2+Ac2=BC(BDJBC)=BC . BC=BC2. Эту теорему обыкновенно выражаютъ сокращенно такъ: Квадратъ гипотенузы равенъ суммѣ квадратовъ катетовъ. Примѣръ. Положимъ, что ватеты,измѣренные какою-нибудь линейною единицею, выражаются числами 3 и 4; тогда гипоте- нуза въ той же единидѣ выразится числомъ х, удовлетвс ряющимъ уравненію: ж2=32+42=9+1б=25; рткуда: х=Ѵ25=5 *).
233. Численныя примѣненія. Пусть а,Ъ,с, Ь, Ь'ис' (черт. 214) будутъ числа, выражающія въ одной и той же еди- ницѣ стороны, высоту и отрѣзки гипотенузы прямоугольнаго гр-ка АВС. Ha основаніи предыдущихъ теорэмъ мы можемъ вывести слѣдующія 5 уравненій, связывающія эти 6 чиселъ: с2=ас'; Ъ2=аЪ'; H2=Vc'; Ъ'+с'=а; Ь2+с2=а2, :
- ) Cm. ниже § 323 о «Пиѳагоровыхъ» треугольникахъ.
