нейки. Дѣйствительно, если обозначимъ черезъ х сторону иско- маго квадрата, а черезъ R радіусъ круга, то получимъ уравненіе; X=TzR2; откуда: TzR : х=х : R1 т.-е. х есть средняя пропорціональная между полуокружностью и радіусомъ. Слѣд., если извѣстна прямая, которая равна длинѣ полуокружности, то легко построить квадратъ, равновеликій данному кругу, и обратно: если извѣстна сторона квадрата, равновеликаго кругу, то можно построить прямую, равную по длинѣ лолуокружности. Ho доказано, что помощью циркуля и линейки нельзя построить прямую, которая Bij точности рав- нялась бы дливѣ полуокружности (см. выноску въ задачѣ № 257, стр. 229-я); слѣд , нельзя въ точности рѣшить задачу о превра- щеніи круга въ квадратъ. Приближенное же рѣшеніе можно выполнить, если предварительно найти приближенную длину полуокружности и затѣмъ построить среднюю пропордіональную между этою длиною и радіусомъ.
337. Теорема. Площадь сектора равна произведенію его дуги на лоловину радіуса. Пусть дуга AB (черт. 293) сектора AOB содержитъ п°. Оче- видно, что площадь сектора, котораго дуга содержитъ 1°, составляетъ Ѵзво часть шго- щади круга, т.-е. она равна TzR2 360' Слѣд., нлощадь S сектора, котораго дуга содержитъ п°, равна TtR2U TzRn R C— 360 180 2 TzRn Такъ какъ выражаетъ длину дуги AB, то, обозначивъ ее IoU черезъ s, получимъ: S=S.-. 2 Черт. 293.
