къ нимъ обѣимъ, а слѣд., и къ линіи ихъ пересѣченія SC; значитъ, прямая SC есть перпендикуляръ къ грани SA_1B_1 и, кромѣ того, она расположена по ту же сторону отъ этой грани, по которую лежитъ противоположное ребро SC_1. Подобно этому убѣдимся, что прямыя SB и SA соотвѣтственно перпендикулярны къ гранямъ SA_1C_1 и SB_1C_1 и расположены по ту сторону отъ нихъ, по которую лежатъ ребра SB_1 и SA_1. Значитъ, углы SABC и SA1B1C1 взаимно дополнительны.
400. Лемма 1. Если два трегранные угла взаимно дополнительны, то плоскіе углы одного служатъ дополненіемъ до 2d къ противоположнымъ двуграннымъ угламъ другого.
Каждый плоскій уголъ одного изъ взаимно дополнительныхъ тре~ гранныхъ угловъ образованъ двумя перпендикулярами, возставленными къ гранямъ противоположнаго двуграннаго угла дру- гого треграннаго, изъ одной точки его ребра. Замѣтивъ это и принявъ во вниманіе направленіе перпендикуляровъ, возьмемъ какой-нибудь двугранный уголъ AB (черт. 349) и изъ произ- вольной точки B его ребра возставимъ перпен- дикуляры: BE къ грани AD и BF къ грани AC, и затѣмъ черезъ BE и BF вообразимъ пло- скость, которая должна быть перпендикулярна къ ребру AB (390, 392). Пусть пересѣченія этой плоскости съ гранями угла AB будутъ прямыя BC и BI. Тогда уголъ CBD долженъ быть линейнымъ угломъ двуграннаго AB. Такъ какъ стороны угла EBF соотвѣтственно пер- пендикулярны къ сторонамъ угла CBD, и эти углы неравны, то сумма ихъ равна 2d (86); что и требовалось доказать.
401. Лемма 2. Равнымъ треграннымъ угламъ соотвѣтствуютъ равные до- полнительные углы и обратно.
Равныѳ трегранныѳ углы при вложеніи совмѣціаются; поэтому со- вмѣщаются и тѣ перпендикуляры, которые образуютъ ребра дополни- тельныхъ угловъ; значитъ, дополнительные углы также совмѣщаются. Обратно: если совмѣщаются дополнителъные углы, то совмѣщаютря и данные углы.
402. теоремы. Трегранные углы равны, если они имѣютъ:
1°, по равному двугранному углу, заключенному между двумя оотвѣтственно равными и одинаково расположенными плоскими углами;
или 2°, по равному плоскому углу, заключенному между двумя соотвѣтственно равными и одинаково расположенными двугранными углами;
или 3°, по три соотвѣтственно равныхъ и одинаково расположенныхъ плоскихъ угла;
или 4°, по три соотвѣтственно равныхъ и одинаково расположенныхъ двугранныхъ угла.
