такъ жѳ точка O1 есть цѳнтръ круга, описайнаго около тр-ка A1B1C1. У. равныхъ тр-ковъ радіусы описанныхъ круговъ равны; значитъ, OB = O1B1. Поэтому AFBO = F1D1O1 (по гипотенузѣ и катету), и, слѣд., OS = O1S1. Вложимъ тепѳрь фигуру S1A1B1C1 въ фигуру SABC такъ, чтобы равныѳ тр-ки A1B1C1 и ABC совмѣстились; тогда совмѣстятся описанныя окружности, и, слѣд., ихъ центры O1 и 0; вслѣдствіѳ этого перпендикуляръ O1F1 пойдетъ по OF и точка F1 упадетъ въ F. Такимъ образомъ, трегранные углы совмѣстятся всѣми своими ребрами, значі.тъ, они равны.
4°. Четвертый признакъ легко доказывается при помощи дополнительныхъ угловъ. Если у двухъ трегранныхъ угловъ соотвѣтственно равны и одинаково расположены двугранныѳ углы, то у дополнительныхъ угловъ соотвѣтственно равны и одинаково расположены плоскіе углы (400); слѣд., дополнительные углы равны; а если равны дополнитѳльные, то равны и данные углы (401).
403. Симметричные многогранные углы. Какъ извѣстно, вертикальные углы равны, если рѣчь идетъ объ углахъ, образованныхъ прямыми или плоскостями.
Посмотримъ, примѣнима ли эта истина къ угламъ многограннымъ.
Продолжимъ (черт. 352) всѣ ребра угла SABCDE за вершину; тогда образуемъ другой многогранный уголъ FZ1D1O1D1D1, который можно назвать вертикальнымъ по отношенію къ первому углу. He трудно видѣть, что у обоихъ угловъ равны соотвѣтственно и плоскіе углы, и дву^ гранные; но тѣ и другіе расположены въ обратномъ порядкѣ. Дѣйствительно, если мы вообразимъ наблюдателя, который смотритъ извнѣ многограннаго угла на его вершину, то ребра FZ, FD, FO, FD, SE будутъ казаться ему расположенными противъ движенія часовой стрѣлки, тогда какъ, смотря на уголъ SA1B1C1D1Eu онъ увидитъ ребра SAu FD1,... расположенными * по движенію часовой стрѣлки.
Многогранныѳ углы съ соотвѣтственно равными плоскими и двугранными углами, но расположенными въ обратномъ порядкѣ, вообщѳ нѳ могутъ совмѣститься при вложеніи; значитъ, они не равны. Такіе углы называются симметричными (относительно вершины F).
