Произведеніе 2\pi DC.ED выражаетъ боковуіо поверхность цилиндра, производимаго стороною BC; поэтому: X 06. АВС=(пов. ВС)ІОС=(пов. ВС)ІЛ. 3 3
Замѣчаніе. Ha нашихъ чертежахъ мы брали тр-къ остроугольный. Доказа- тельство нѣсколько измѣнится (въ слу- чаяхъ 1° и 3°), если тр-къ будетъ тупо- угольный (при вершинѣ A или B въ слу- чаѣ 1° и при вершинѣ B или C въ слу- Tj чаѣ 3°).Разница въ доказательствѣ будетъ Чѳрт. 439. та, что вмѣсто суммы объемовъ придется брать иногда ихъ разность. Предлагаемъ учащимся самимъ разобрать эти случаи.
497. Теорема. Объемъ шарового сектора равенъ произведенію поверхности его основанія на треть радіуса.
Пусть шаровой секторъ производится вращеніемъ вокругъ діаметра EF (черт. 440) сектора AOD. Доказательство расположхімъ въ слѣдуюіцей послѣдовательности:
1°. Впишемъ въ дугу AD правильную ломаную линію ABCD съ произвольнымъ числомъ сторонъ и затѣмъ, продолживъ конечные радіусы OA и OD, опишемъ около дуги AD правильнуіо ломаную A_1B_1C_1D_1 стороны которой параллельны сторонамъ вписанной ломаной. Многоугольные секторы OABCD и OA_1B_1C_1D_1 произведутъ при вращеніи нѣкоторыя тѣла, объемы которыхъ обозначимъ: перваго черезъ V_1, а второго черезъ V_2. Докажемъ прежде всего, что при неограниченномъ удвоеніи числа сторонъ обѣихъ ломаныхъ линій разность V_2-V_1 стремится къ 0. Объемъ V_1 есть сумма объемовъ, получаемыхъ враігеніемъ тр-ковъ OAB, OBC, OCD вокругъ оси EF; объемъ V_2 есть сумма, объемовъ, получаемыхъ вращеніемъ вокругъ той же оси тр-ковъ OA_1B_1 OB_1C_1 OC_1D_1. Примѣиимъ
