нихъ одностороннихъ угловъ, докажемъ, что ^7+2І2=2й й Zs-I-Zl =2 d. 2) Докажемъ теперь, что каждое изъ соотношеній: 2-е, 3-е, 4-е и 5-е влечетъ за собою соотношеніе 1-е. Пусть, напр., дано (черт. 70), что Z2^-Z7=2d; требуется доказать, что соотвѣтственные углы 2 и 6 равны. Дѣйствительно, Z7-ЬZ6= 2d, такъ какъ углы эти смежные; но Z2+Z7=2^^ по заданію; слѣд., Z7-^-Z6=Z2-I-Z?. Отнявъ отъ этпхъ рав- ныхъ суммъ по одному и тому же углу 7, получимъ Ze=Zs. Подобно этому докажемъ, что и любое иное изъ соотношеній: 2-е, 3-е, 4-е и 5-е влечетъ за собою соотношеніе 1-е.
3) Tenepь заключаемъ, что каждое изъ 5-ти указанныхъ соот- ношеній влечетъ за собою всѣ остальныя, такъ какъ каждое влечетъ 1-е, а это влечетъ всѣ остальныя.
74. Теорема. Два перпендикуляра къ одной и той же пря- мой не могутъ пересѣчься, сколько бы мы ихъ ни продолжали. Пусть къ одной и той же пря- мой AB (черт. 71) проведены два перпендикуляра CD и EF; тре- буется доказать, что эти пер- пендикуляры не пересѣкаются, сколько бы мы ихъ ни продол- жали. Предположимъ противное, т.-е что прямыя CD и EF, будучи A 1 1 B продолжены достаточно далеко, пересѣкаются въ нѣкоторой точ- кѣ M (или M'). Тогда изъ этой точки на прямую AB были бы опущены 2 различные перпен- дикуляра. Такъ какъ это невоз- можно (32), то нельзя допустить, чтобы перпендикуляры CD и EF гдѣ-нибудь пересѣкались.
75. Опрѳдѣленіе. Двѣ прямыя наз. иарал- лельными, если, находяск въ одной пло- свооти, онѣ не пересѣкаются, сколько бы ихъ ни продолжали. C Ч Черт. 71.
