двух Г. д. равного периода, совершающихся по взаимно перпендикулярным пересекающимся осям, точка совершает результирующее движение по эллипсу.
ГАРМОНИЧЕСКОЕ
ЗНАЧЕНИЕ ТОНОВ.
Отдельные звуки музыкальной ткани имеют различное значение и музыкальный смысл, смотря по тому, каково их отношение к сопровождающей эти звуки «гармонии» (созвучию-аккорду). В классической теории музыки звуки в этом смысле разделяются по отношению к «гармонии» на ноты «г а рм онические», т. е. те, которые являются одновременно и нотами гармонии, их сопровождающей, и звуки «негармонические», т. е. звуки, чуждые гармонии.
Последние, в свою очередь, распадаются па категории: «ноты задержания», «н оты предъема», «вспомогательные» и «проходящие ноты». Все эти категории «негармонических» звуков имеют то общее, что они объединены своеобразным «тяготением» к какой-нибудь из «гармонических_ нот». Так, ноты задерж ания — это ноты предыдущей гармонии, оставшиеся на фоне новой и долженствующие быть разрешенными в одну из соседних гармонических нот новой гармонии; ноты предъема, напротив, — ноты «следующей», еще не появившейся гармонии, преждевременно взятые. Проходящие ноты суть ноты, взятые между двумя или более гармоническими; вспомогательны е — ноты, к-рые берутся около или в смежности с гармонической. Вся мелодическая ткань, т. о., распадается на категории звуков гармонических и негармонических. В современной гармонии, в связи с усложнением гармонических комплексов, наблюдается постепенное сокращение негармонических нот и переход их в категорию гармонических.
ГАРМОНИЧЕСКОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ, расположение четырех точек на прямой, при к-ром две точки делят отрезок, составленный двумя другими точками, внутренне и внешне в одном и том же отношении; если принять во внимание направления отрезков, то оба отношения разнятся лишь знаком.
Т. о., ангармоническое отношение (см.) четырех таких точек равно — 1. Каждым трем точкам прямой (если указать, какие две из них принимаются за «пару») соответствует одна т. н. «четвертая гармоническая». Гармонически расположенные точки («гармонические точки») при проектировании их из какой-нибудь точки на другую прямую, перейдут также в гармонические; это свойство делает Г. р. одним из основных понятий проективной геометрии, рассматривающей лишь свойства геометрических фигур, не меняющиеся при проектировании. Четыре луча, проектирующие гармонические точки, образуют гармонический пучок лучей; четыре плоскости, проектирующие гармонические лучи из какой-либо точки, — гармонический пучок плоскостей. Проективная геометрия (см.) дает иное определение гармонического расположения, не зависящее от измерения отрезков, и распространяет это понятие на более сложные образы (точки и касательные кривых линий и т. д.).ГАРМОНИЯ (греч. harmonia), в музыке, одновременное звучание нескольких тонов; в этом значении термин близок к термину аккорд (см.) и противоположен термину мелодня (см.). Г. означает также искусство приводить музыкальные тоны к одновременному звучанию (комбинировать аккорды) и в русском словоупотреблении — совокупность правил этого искусства, т. е. собственно учение о Г., нем. Harmonielehre.
I. История и система. Вопрос о существовании многоголосной музыки (см. Полифония) в античном мире решается большинством исследователей отрицательно, но есть много веских соображений за то, что эллинам вовсе не было чуждо осознание Г.
(см. Греческая музыка); во внеевропейской музыкальной культуре представление о Г. и
применение ее на практике тоже не всегда отсутствуют (напр., в сиамских и яванских оркестрах); присуща Г. и народной музыке (напр., русской, украинской песне), иногда даже музыке таких племен, к-рые находятся на очень низкой ступени культуры, как это установлено, напр., фонографическими записями песен нек-рых негритянских племен в Африке. Появившийся в Европе в средние века вкус к многоголосию — по всей вероятности англ. происхождения (см. Английская музыка); он нашел себе выражение в виде контрапункта, т. е. одновременного соединения нескольких мелодий. Получавшиеся при этом одновременные вертикальные созвучия несомненно должны были интуитивно восприниматься музыкантами как аккорды. Такому восприятию не могла не содействовать старая англ. практика двухголосного пения параллельными терциями или секстами — т. н. «гимель» (Gymel) и, в особенности, трехголосного пения па раллельными секстаккордами — т. н. «фобурдон» (Faux bourdon) (примеры 1 и 2). Во всяком случае, в трактате англ. теоретика Вальтера Одингтона (ум. ок. 1330) «De speculatione musices», помимо рассуждений о консонантности того или иного интервала (двузвучия), уже осознана консонантность трезвучия с октавными удвоениями, т. е. аккорда. Понимание аккордового принципа сказывается и в другом трактате 14 в. «Ars discantus», который приписывается Иоанну де Мурис (de Francia), жившему, вероятно, от 1275 до 1350. В эпоху развития контрапункта (15—16 вв.) нет недостатка в таких произведениях, в к-рых авторы отказываются от контрапунктических имитаций и канонов и ясно держатся аккордового сложения (пр. 3). Особенно часто эта тенденция заметна в итал. песнях, носивших названия «фроттол» и «вилланелл» (пр. 4) и
