чающим присутствие гидроксильных групп).
Для получения резолов конденсацию фенола с формальдегидом проводят с контактными веществами основного характера, обычно при pH>7. Резолы могут быть жидкими, тягучими или твердыми. Они растворимы в спирте, феноле, ацетоне, щелочах. При нагревании бакелит А плавится и переходит в бакелит В. При действии соляной кислоты жидкий бакелит А может сразу перейти в бакелит С (конечный продукт конденсации). Резолы успешно применяются в качестве лака, для защитных покрытий, для производства «бакелитовой бумаги», для производства арматуры в технике телефонного, телеграфного и радиодела, массы для прессования, в текстильной пром-сти — для производства катушек, гильз/ роликов, для производства предметов домашнего обихода, украшений и т. д.
РЕЗОЛЬВЕНТА, разрешающее уравнение.
. Для алгебраич. уравнения 7(ж)=0, в широком •смысле, Р. называется уравнение д(х)=0, такое, что корни данного уравнения легко определяются, если известны корни последнего уравнения. Если f(x)=Q есть уравнение %-й степени с корнями х19 ж2, и 'V — <р(х19х2, ..., хп) — рациональная функция корней, принимающая при всевозможных перестановках их ш значений v2,..., vm, “то Р. для уравнения /(я)=0, в узком смысле, называется уравнение F(v)=0 степени т, имеющее коэффициенты, рациональным образом зависящие от коэффициентов уравнения /(ж)=0, которому удовлетворяют величины •^i, v2,..., vm. При надлежащем подборе функции v, для нек-рого класса уравнений, решение их •облегчается; так, напр., применяя т. н.. резольвенту Лагранжа, можно единообразным методом решать в радикалах уравнения степени п^А.
Литп.: Сушкевич А. К., Основы высшей алгебры, М — Л., 1931.
РЕЗОНАНС, явление резкого возрастания . амплитуды вынужденных колебаний (см.) в какой-либо системе, наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям, определяемым свойствами самой системы. В простейших случаях явление Р. наступает при приближении частоты внешнего воздействия к одной из тех частот, с которыми происходят собственные колебания в системе, возникающие в результате начального толчка. Однако это условие не является достаточным, т. к. и при соблюдении этого условия Р. наступает все же не всегда. Наиболее просто протекает явление Р. в тех случаях, когда, с одной стороны, периодическому воздействию подвергается система с параметрами, не зависящими от состояния самой системы (так наз. линейные системы), а. с другой, — само периодич. воздействие носит гармонич’еский характер, т. е. действующая сила изменяется по синусоидальному закону.
Типичные черты явления Р. можно выяснить, рассматривая случай гармонич. воздействия на систему с одной степенью свободы. Примерами могут служить: 1) масса на пружине, находящаяся под действием гармонич. силы (рис. 1), и 2) цепь, состоящая из последовательно соединенных индуктивности, емкости и сопротивления, в к-рую последовательно же включен источник электродвижущей силы, меняющейся по гармонич. закону (рис. 2)/ Для определенности мы будем рассматриватьпервую из этих моделей, но все сказанное ниже можно распространить и на вторую модель.
Примем, что пружина подчиняется закону Гука (это предположение необходимо, чтобы система была линейна), т. е. что сила, действующая со стороны пружинки на массу т, равна кх, где х — смещение массы от положения равновесия, к — коэффициент упругости. Силу тяжести мы для Iх простоты не будем принимать во внимание (в линейной системе учет силы тяжести не дал бы ничего к нового). Далее, положим, что хпри движении масса m испытывает со /и стороны окружающей среды сопротивление, пропорциональное скорости груза, т. е. равное Ьх (это предF=Focospt положение также необходимо для того, чтобы система оставалась ли Рис. 1. нейной). Тогда уравнение движения массы т при наличии гармонической внешней силы F = cos pt будет иметь вид: тх 4 — Ьх + кх = Fq cos pt; (1) 2л р — циклическая частота, равная, где Т — период внешнего воздействия. Решение этого уравнения может быть представлено в виде суммы двух решений.
Первое из этих решений соответствует свободным колебаниям системы, возникающим под действием начального толчка, а второе соответствует вынужденным колебаниям. Но собственные колебания в системе, вследствие наличия трения и сопротивления среды, всегда затухают; поэтому, если после включения внешнего воздействия прошел достаточный промежуток времени (тем больший, чем меньше затухание собственных колебаний), собственные колебания системы неизбежно затухнут, и в системе останутся одни только вынужденные колебания. Их рассмоR трением и можно ограничиться, когда нас интересует только установившийся режим колебаний. Непосредственно же после включения (и вообще какоголибо изменения) внешнего воздействия в системе будут происходить явления установления, Рис. 2. гораздо более сложные, чем те, к-рые мы сейчас опишем. Второе решение уравнения (1), соответствующее вынужденным колебаниям, имеет вид: X=
_______=7^
(fe — тпр2) 2 _|_ Ь2р2
cos (pi + <р)
(2)
причем tg (р = • Таким образом, вынужденное колебание представляет собой гармонич. колебание с частотой внешнего воздействия; амплитуда и фаза вынужденных колебаний зависит от соотношения между частотой внешнего воздействия, и параметрами системы.
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от соотношения между величинами массы m и упругости к легче всего проследить, полагая, что m и к остаются неизменными, а изменяется частота внешнего воздействия.
Ничего существенно нового мы не получим, если положим, что частота внешнего воздействия р остается постоянной, а меняется к или т. При очень медленном воздействии (р — > 0) амплитуда вынужденных колебаний х0 .
