Лит.: Блаватский В. Д.» Архитектура древнего Рима, [М.], 1938, [дана лит.]; Platner S. В. and Ashby Th., Atopographical dictionary of Ancient Rome, Oxford, 1929; Steinmann E., Rom in der Renaissance von Nicolaus V bis auf Leo X, 2 Aufl., Lpz., 1902; M ufi. о z A., Roma barocca, Milano, 1919; M a d e 1 i n L., La Rome de NapoUon, P., 1906; Colonna B. A., Roma neoclassica, Firenze, 1927.
РИМАН (Riemann), Бернгард (1826—66), немецкий математик. Сын пастора из деревни Брезеленц (Ганновер). Поступив в 184f> на теологический факультет Гёттингенского ун-та, Р. с увлечением стал изучать Эйлера и Лежандра и вскоре занялся исключительно математикой.
В Гёттингене в то время жил Гаусс (см.), идейным преемником к-рого оказался впоследствии Риман. 1847—49 Р. провел в Берлине, слушая Дирихле (см.), читавшего теорию чисел, а также Якоби (см.), натолкнувшего его на занятия эллиптическими и Абелевыми функциями.
По возвращении в Гёттинген Р. сблизился с физиком В. Вебером (см.), быстро оценившим его дарования. Влиянию Вебера Риман обязан был отчасти своим интересом к матёматич. естествознанию, к-рое сильно отразилось^ на всем складе его творчества. В 1851 Р. защитил докторскую диссертацию «Основания общей теории функций комплексного переменного». В 1854 для получения приват-доцентуры представил работу «О представимости функций тригонометрическим рядом»; тогда же он прочитал свою знаменитую вступительную лекцию «О гипотезах, лежащих в основании геометрии».
С 1854 Р. читал в Гёттингене общие и специальные курсы, связанные с его личными изысканиями; записи нек-рых из них были изданы после его смерти. В1857 Р. был назначен экстраординарным профессором, а в 1859 занял кафедру, освободившуюся после смерти Дирихле, до того полстолетия принадлежавшую Гауссу.
В 1857—62 Р. опубликовал ряд работ, среди них классическую работу «О количестве простых чисел, не превосходящих данной величины» (1859). В 1862 обострившийся процесс в легких заставил Р. прекратить чтение лекций и уехать для лечения в Италию, где он и умер, не дожив до 40 лет.
Математический гений Р. проявился в первых же работах; в каждом вопросе он шел своими, новыми путями. При этом он смело, опирался на научную интуицию; Его диссертация 1851 и ряд позднейших работ развили теорию функции комплексного переменного (см.) и составили эпоху для этой важнейшей математической дисциплины, положив начало новому геометрическому направлению. В частности, Р. пришел к созданию очень важных для изучения многозначных функций Римановых поверхностей (см.). Работа Р. 1854 по тригонометрическим рядам развивала их теорию гораздо более общим образом, чем работы Дирихле.
Р. рассматривал функций с бесконечным и даже всюду плотным множеством точек разрыва.
Это привело его к изучению вопроса об условиях интегрируемости функций и к важному обобщению понятия интеграла (см.). В развитии геометрических идей виднейшее место заняла его лекция 1854, глубоко поразившаяслушавшего ее Гаусса. Риман понимает здесь геометрию в широком смысле, как учение о мно^гообразиях n-го порядка, т. е. о совокупностях каких-угодно объектов, хотя бы и не собственно пространственного характера, определяемых группами чисел (жп ®2, ®w). Отправляясь от нек-рых результатов, полученных Гауссом в теории поверхностей, Р. вводит понятие «расстояния» между элементами многообразия. Такие метризованные многообразия Р. называет пространствами, а их элементы — точками. Эти обобщенные Римановы пространства, частными случаями к-рых являются пространства геометрий Эвклида и Лобачевского и т. н. геометрия Римана, раскрыли совершенно невиданные горизонты перед геометрическим исследованием (см. Геометрия). Р. принадлежат и основные идеи топологии (см.) многообразий. Ё теории чисел фундаментальное значение имел мемуар Р. от 1859, в к-ром он показал связь между распределением простых чисел и распределением нолей т. н. f-функции Р. — Замечательны также работы Р. по дифференциальным уравнениям (обыкновенным и в частных производных).
Влияние, оказанное Р. на развитие математики в целом, а впоследствии и на развитие физики, оказалось очень глубоким. В геометрической теории функпий комплексного переменного преемниками Р. явилцсь такие ученые, как Шварц, Пуанкаре, Клейн, позднее Гильберт, Курант (см.), Вейль и др. Адамар продолжил теоретико-числовые изыскания Р. на основе пользования С-функцией, а изучение нек-рых ее свойств, высказанных, но не доказанных Р., продолжается по сие время. Геометрические же исследования Р., развитые Бельтрами (см.),. Кристофелем, Клейном, нашли блестящее применение в теории относительности Эйнштейна (см.).
Соч. Р.: Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass, hrsg. unter Mitwirkung von R. Dedekind und von H. Weber, 2 Aufl., Lpz., 1892.
Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 в., ч. 1, м. — л., 1937.
РИМАН, Гуго (1849—1919), крупнейший немецкий музыковед. Помимо чрезвычайно продуктивной деятельности в области музыковедения и музыкальной критики, Р. вел разностороннюю музыкально-педагогическую работу, руководил музыкально-научными учреждениями, занимался; публикацией и редактированием произведений старинных композиторов. Р. был также композитором и дирижером.
В области учения о гармонии с именем Р. связано глубокое развитие т. н. функциональной теории. Опираясь на взгляды Рамо (см.), Р. охватил тремя главными функциями (тонической, доминантовой и субдомийантоврй) все виды аккордов, существовавшие в европейской музыке 19 и начала’20 вв. Перу Р. принадлежит много важных трудов и руководств («катехизисов») по теории и йстории музыки.
Р. является автором известного музыкального словаря (Musiklexikon), выдержавшего много изданий (есть рус. пер. Ю. Энгеля).
Лит.: Рыж кин И. и Мазель Л., Очерки по историй теоретического музыкознания, вып. 1, М., 1934.
РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ, см. Геометрия, ГП.
Неевклидова геометрия, Геометрия Римана.
РИМАНОВЫ ПОВЕРХНОСТИ, поверхности, введенные Риманом (см.) в теорию функций комплексного переменного (см.) с целью заменить изучение многозначных аналитических функ-
