=*=2 уравнениями). Положение точки на m-мерном многообразии определяется т координатами. — Приведенные выше положения справедливы лишь при нек-рых ограничительных предположениях. Действительно общее определение Р. любого замкнутого множества, лежащего в n-мерном Эвклидовом пространстве, было дано Брауэром в 1913. Это определение обобщено для любых топологических пространств и подвергнуто глубокому изучению Урысоном (см.) и независимо Менгером в 1921.
О дальнейшем развитии теории Р. точечных множеств и топологических пространств, в к-рых основные результаты принадлежат также Александрову, см. Топология.
Лит.: Александров П. С., Об основных направлениях современной топологии, в нн.: Труды Всероссийского съезда математиков в Москве 27 апреля — 4 мая 1927, М. — Л., 1928; его же, Алгебраические методы в топологии, в кн.: Труды Второго Всесоюзного математического съезда, Ленинград, 24—30 июня, 1934, т. I, Л. — М., 1935 (дана лит.).
РАЗМЕРНОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН, выражение данной физич. величины через величины, положенные в основу системы единиц.
Так, напр., численное значение скорости зависит от выбора единиц длины и единиц времени и притом так, что значение скорости при переходе к новым единицам изменяется пропорционально изменению значения длины и обратно-пропорционально изменению значения времени. Если, напр., для измерения скорости пользовались в качестве единицы длины сантиметром, а в качестве единицы времени — секундой, а затем перешли к метрам, то та же скорость выразится величиной в 100 раз меньшей, (так же, как и значение самой длины). Если же вместо секунды примем за единицу времени минуту, то та же скорость выразится величиной в 60 раз больше (т. е. обратно значению времени). Поэтому скорость имеет размерность длины, разделенной на время. Далее, если, напр., при изменении масштаба длины результаты измерения какой-либо величины изменяются обратно-пропорционально квадрату изменения единиц длины или пропорционально квадрату значения самой длины, то данная величина имеет размерность квадрата длины.
Таким образом, площадь имеет размерность квадрата длины, а объем — размерность куба длины, плотность имеет размерность массы, разделенной на куб длины, и т. д. Таким же образом определяется и размерность всех других физич. величин — электрических, магнитных и т. д. При этом Р. ф. в. зависит не только от природы самой физич. величины, но и от того, какой системой единиц мы пользуемся.
Следовательно, одна и та же физич. величина может иметь различную размерность в различных системах единиц. Для обозначения Р. ф. в. применяются специальные символы. Так, напр., размерность длины обозначается буквой L, размерность массы — буквой М и размерность времени — Т. Для указания размерности символы эти ставят в прямые скобки. Таким образом, скорость имеет размерность [ZZZ1—1], сила ЦИ1/Г“2], количество электричества в абсолютной электростатич. системе единиц имеет размерность [M1/aL3/2Т”1] и т. д.
Вопрос о размерности физич. величин играет существенную роль при записи различных количественных соотношений между физич. величинами. Так как математич. выражение результата измерения всякой физич. величины, вообще говоря, изменяется при изменении мас 146
штабов, то количественные соотношения между физич. величинами могут быть установлены! только в том случае, если заранее будет условлено, какими единицами мы пользуемся для1 измерения той или иной величины. Для тогочтобы придать этим соотношениям общность, нужно сделать так, чтобы они оставались справедливыми при любых применяемых единицах, т. е., чтобы все равенства между комбинациями физич. величин не нарушались бы при заменеодних единиц другими. А для этого необходимо, чтобы правая и левая часть равенства при изменении масштабов изменялись бы одинаково, т. е. обе части равенства должны иметь одинаковую размерность. Это условие соблюдается автоматически в тех случаях, когда данное соотношение используется для определения способа измерения одной из входящих в это соотношение физич. величин. Это имеет место, напр., в законе Кулона, к-рый не только» связывает между собой величины зарядов, расстояние между ними и силу взаимодействия, но и служит для установления способа измерения зарядов. — В случае же, если какое-либосоотношение должно связывать физич. величины, способ измерения к-рых был установлен независимо от данного соотношения, и если размерность величин в правой и левой части равенства различна, то для общности равенства, т. е. для того, чтобы оно было независимоот выбора единиц, в равенство должны входить специальные коэффициенты; размерность этих коэффициентов выбирается таким образом, чтобы размерность правой и левой части равенства оказалась бы одинаковой. Примером1 ♦такого случая может служить закон всемирноготяготения. Так как размерности силы, массы и длины уже определены заранее, то в закон всемирного тяготения входит некоторый размерный коэффициент у, т. н. гравитационная постоянная.
Соображения размерности часто позволяют определить Структуру тех или иных формул и найти вид зависимости между различными физич. величинами, входящими в данную формулу. Например, если нам известно, что период колебаний математич. маятника зависит только от его длины I и ускорения силы тяжести д, то из соображений размерности можно утверждать, что период_ колебаний должен быть пропорционален р/~(т. к. из всех комбинаций I и д только величина имеет размерность времени). Однако при этом мы заранее предполагаем, что в соотношение, вид которого мы устанавливаем, не должны входить никакие новые размерные коэффициенты. Поэтому соображения размерности сами по себе,: без этого предположения, не могут дать исчерпывающих указаний о структуре той или другой формулы.
РАЗМЕЩЕНИЯ, см. Комбинаторика.
РАЗ МНОЖ ЕН И Е, процесс воспроизведения организмами себе подобных особей, служащий основной биологич. задаче поддержания или увеличения численности вида. Различают бесполое Р. и половое Р.
Размножение животных. В животном мире бесполое Р. обычно чередуется с половым (см. Чередование поколений), последнее же может быть единственным способом Р.(многие черви, иглокожие, моллюски, членистоногие, хордовые).
При бесполом Р. новая особь развивается и®
