Страница:БСЭ-1 Том 64. Электрофор - Эфедрин (1934).pdf/36

Эта страница была вычитана

динату MQ в отношении a:b. Для этого строим на оси BB¹ круг радиуса 2b, проводим радиус OQ и через точку его пересечения с этим кругом R проводим прямую, параллельную AA¹; ее пересечение с MQ и дает искомую точку P. Существуют также приборы, так наз. эллиптические циркули, для механического построения Э.

Касательные и нормали к Э. проще всего можно построить, пользуясь теоремой о том, что касательная PT делит пополам угол F₁PS, а нормаль PN — угол F₁PF₂. Поэтому, если из точки P как центра провести окружность, проходящую через B, то нормаль PN должна быть параллельна OS (рис. 4).

Параллельно меньшей оси Э. на расстоянии ${\frac {a^{2}}{c}}$ по обе стороны от центра расположены две прямые, называемые директриссами Э. Рис. 4.Рис. 4. Отношение расстояния точки Э. до фокуса к ее расстоянию до директриссы есть постоянная величина, именно $e={\frac {c}{a}}$ . Эта величина называется численным эксцентриситетом Э. Указанное свойство касательной имеет применение в оптике (см.). Именно, если построить зеркало в форме поверхности вращения Э. вокруг большей оси и поместить светящуюся точку в фокусе эллипса, то после отражения лучи соберутся точно в другом фокусе.

Каждая хорда Э., проходящая через его центр, называется диаметром Э. Если углы φ₁, φ₂ двух диаметров с большей осью связаны зависимостью $\operatorname {tg} \varphi _{1}\cdot \operatorname {tg} \varphi _{2}=-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}$ , то диаметры называются сопряженными. Площадь эллипса равна πab. О проективном построении и свойствах эллипса см. Проективная геометрия.

Ур-ие Э. в полярных координатах, если за полюс взять один из фокусов, а за ось — большую ось Э.:

r={\frac {p}{1+c\cos \theta }},~~~~{\text{где}}~~p={\frac {b^{2}}{a}}.

Э. играют большую роль в астрономии (см.). Согласно закону Кеплера, планеты обращаются вокруг Cолнца по Э., причем Cолнце находится в одном из фокусов Э^{[ВТ 1]}.

Лит.: Любой курс аналитической геометрии (см.).

Примечания редакторов Викитеки

↑ В редакции 2-ого завода, в 1-ом — «Согласно закону Кеплера, планеты обращаются вокруг солнца по Э., причем солнце находится в одном из фокусов Э»

ЭЛЛИПСИС, такая конструкция поэтической речи, в к-рой нехватает для законченной структуры нек-рых членов предложения, дополняемых по смыслу. Напр.:

Землю штыком
И пропеллером облако (В. Саянов).

В большинстве случаев при Э. опускается глагол, чем достигается сжатость и напряженность и взволнованность ^{[ВТ 1]} выражения. К Э. относятся бессказуемые конструкции, часто встречающиеся в импрессионистической лирике. Напр.:

Вечер. Взморье. Вздохи ветра.

Величавый возглас волн (К. Бальмонт).

Примечания редакторов Викитеки

↑ В редакции 2-ого завода — «и напряженность и взволнованность», в 1-ом заводе — «и энергия».

ЭЛЛИПСОИД, поверхность, к-рую можно получить из шара, если его «сжать» различным образом в трех взаимно-перпендикулярных направлениях. — Э. представляет ограниченную замкнутую поверхность, имеющую центр, три взаимно-перпендикулярные оси и три плоскости симметрии. Если взять оси симметрии эллипсоида за координатные, то уравнение эллипсоида можно представить в следующем виде:

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1.

Величины a, b, c называются полуосями Э. Если все 3 полуоси различны, то Э. называется трехосным. Если две из полуосей равны, то Э. называется Э. вращения и может быть получен вращением эллипса (см.) вокруг одной из его главных осей. ЭллипсоидЭллипсоид Если ось вращения есть большая ось эллипса, то Э. называется вытянутым Э. вращения. Если же вращать эллипс вокруг меньшей оси, то Э. называется сжатым эллипсоидом вращения, или сфероидом. Земной шар по форме близок к сфероиду (см. Геоид).

Э. является одной из возможных форм равновесия вращающегося жидкого тела. Этим объясняется эллипсоидальная форма планет. До сих пор известны только эллипсоидальные формы устойчивого равновесия: Э. вращения (Маклорена) и трехосный (Якоби). Предположенная Пуанкаре и Дж. Дарвином устойчивость грушевидной формы равновесия была опровергнута Ляпуновым. О так наз. Э. деформации см. Деформация.

ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ, фигура, дающая наглядное изображение величин моментов инерции (см.) системы материальных точек относительно осей, проходящих через одну и ту же точку. Если на осях, проходящих через точку твердого тела, откладывать в обе стороны векторы (см.), обратно пропорциональные квадратным корням из моментов инерции твердого тела вокруг соответствующих осей, то концы этих векторов расположатся на поверхности нек-рого Э., носящего название Э. инерции твердого тела. Свойства Э. инерции тесно связаны с вопросами динамики твердого тела. Напр. геометрическая картина движения тяжелого твердого тела, свободного или закрепленного в центре тяжести (случай Эйлера), может быть представлена, если мы закрепим его Э. и. в центре и станем катать его по некоторой неподвижной плоскости (1-я интерпретация Пуансо). Если данную точку взять за начало координат, то ур-ие эллипсоида инерции и будет

A\xi ^{2}+B\eta ^{2}-C\zeta ^{2}-2D\eta \zeta -2E\zeta \xi -2F\xi \eta =1,

^{[ВТ 1]}

‎где

‎ $A=\sum {m(y^{2}+x^{2})},~~~~~B=\sum {m(x^{2}+z^{2})},$

‎ $C=\sum {m(x^{2}+y^{2})},~~~~~D=\sum {myz},$

‎ $E=\sum {mzx},~~~~~~~~~~~~~~~~F=\sum {mxy}$

‎и суммы распространены на все точки системы. С каждой точкой может быть связан свой Э. и. Главные оси и плоскости эллипсоида инерции называются главными осями и плоскостями инерции. Эллипсоид инерции относительно центра тяжести называется центральным эллипсоидом инерции.

Примечания редакторов Викитеки

↑ В редакции 2-ого завода, в 1-ом заводе $A\xi ^{2}+B\eta ^{2}+C\zeta ^{2}-2D\eta \zeta -2E\zeta \xi -2F\xi \eta =1,$

[1] В редакции 2-ого завода, в 1-ом — «Согласно закону Кеплера, планеты обращаются вокруг солнца по Э., причем солнце находится в одном из фокусов Э»

[2] В редакции 2-ого завода — «и напряженность и взволнованность», в 1-ом заводе — «и энергия».

[3] В редакции 2-ого завода, в 1-ом заводе $A\xi ^{2}+B\eta ^{2}+C\zeta ^{2}-2D\eta \zeta -2E\zeta \xi -2F\xi \eta =1,$

[ВТ 1]

[ВТ 1]

[ВТ 1]