ваемыми. Что касается той аксіомы о параллельныхъ линіяхъ, то по этому поводу можно замѣтить, что именно тутъ Эвклидъ обнаруживаетъ правильное пониманіе дѣла, точно оцѣнивъ и элементъ и природу своей науки; доказательство этой аксіомы должно бы было быть ведено изъ понятія параллельныхъ линій; но такое доказательство столь же мало относится на долю своей науки, какъ и выводъ ея опредѣленій, аксіомъ и вообще ея предмета, самого пространства и его ближайшихъ опредѣленій, измѣреній; ибо такой выводъ можетъ быть сдѣланъ только изъ понятія; а такъ какъ послѣднее лежитъ внѣ своеобразія эвклидовой науки, то это для нея есть необходимо предположеніе, т.-е. относительно первое.
Аксіомы, — чтобы упомянуть о нихъ по этому поводу, — принадлежатъ къ тому же классу. Неправильно считаютъ ихъ обычно за абсолютно-первое, не требующее въ себѣ и для себя никакого доказательства. Если бы такъ было въ дѣйствительности, то онѣ были бы просто тожесловіями, такъ какъ лишь въ отвлеченномъ тожествѣ нѣтъ никакого различія, стало быть для него не требуется никакого опосредованія. Если же аксіомы суть нѣчто большее, чѣмъ тожесловія, то онѣ суть предложенія изъ какой-либо другой науки, такъ какъ для той науки, которой онѣ служатъ аксіомами, онѣ должны быть предположеніями. Поэтому онѣ суть собственно теоремы и при томъ по большей части относящіяся къ логикѣ. Аксіомы геометріи суть также леммы, логическія предложенія, которыя впрочемъ потому приближаются къ тожесловіямъ, что онѣ касаются лишь величинъ, и поэтому качественныя различенія въ нихъ упразднены; о главной аксіомѣ, о чисто-количественномъ умозаключеніи, была рѣчь уже выше. Поэтому аксіомы также, какъ опредѣленія и раздѣленія, разсматриваемыя въ себѣ и для себя, требуютъ нѣкотораго доказательства и лишь потому не превращаются въ теоремы, что, какъ относительно первыя, для извѣстной точки зрѣнія признаются предположеніями.
По поводу содержанія теоремъ слѣдуетъ сдѣлать то ближайшее различеніе, что такъ какъ оно состоитъ въ нѣкоторомъ отношеніи опредѣленностей реальности понятія, то эти отношенія могутъ быть какъ болѣе или менѣе неполными и единичными отношеніями предмета, такъ и такимъ отношеніемъ, которое охватываетъ все содержаніе реальности и выражаетъ собою его опредѣленное отношеніе. Но единство полныхъ опредѣленностей содержанія тожественно понятію; содержащее его предложеніе есть само поэтому опять таки опредѣленіе, которое однако выражаетъ собою нетолько непосредственно усвоенное, но и развитое въ его опредѣленныхъ, реальныхъ различеніяхъ понятіе или полное существованіе послѣдняго. То и другое вмѣстѣ представляетъ собою идею.
При ближайшемъ сравненіи теоремъ какой-либо синтетической науки, и именно геометріи, получается то различеніе, что нѣкоторыя изъ ея теоремъ содержатъ въ себѣ лишь единичныя отношенія предмета; другія же — такія отношенія, въ коихъ выражается полная опредѣленность предмета. Очень поверхностенъ тотъ взглядъ, по которому всѣ эти предложенія считаются равноцѣнными на томъ основаніи, что каждое вообще содержитъ въ себѣ нѣкоторую
ваемыми. Что касается той аксиомы о параллельных линиях, то по этому поводу можно заметить, что именно тут Эвклид обнаруживает правильное понимание дела, точно оценив и элемент и природу своей науки; доказательство этой аксиомы должно бы было быть ведено из понятия параллельных линий; но такое доказательство столь же мало относится на долю своей науки, как и вывод её определений, аксиом и вообще её предмета, самого пространства и его ближайших определений, измерений; ибо такой вывод может быть сделан только из понятия; а так как последнее лежит вне своеобразия эвклидовой науки, то это для неё есть необходимо предположение, т. е. относительно первое.
Аксиомы, — чтобы упомянуть о них по этому поводу, — принадлежат к тому же классу. Неправильно считают их обычно за абсолютно-первое, не требующее в себе и для себя никакого доказательства. Если бы так было в действительности, то они были бы просто тожесловиями, так как лишь в отвлеченном тожестве нет никакого различия, стало быть для него не требуется никакого опосредования. Если же аксиомы суть нечто большее, чем тожесловия, то они суть предложения из какой-либо другой науки, так как для той науки, которой они служат аксиомами, они должны быть предположениями. Поэтому они суть собственно теоремы и при том по большей части относящиеся к логике. Аксиомы геометрии суть также леммы, логические предложения, которые впрочем потому приближаются к тожесловиям, что они касаются лишь величин, и поэтому качественные различения в них упразднены; о главной аксиоме, о чисто-количественном умозаключении, была речь уже выше. Поэтому аксиомы также, как определения и разделения, рассматриваемые в себе и для себя, требуют некоторого доказательства и лишь потому не превращаются в теоремы, что, как относительно первые, для известной точки зрения признаются предположениями.
По поводу содержания теорем следует сделать то ближайшее различение, что так как оно состоит в некотором отношении определенностей реальности понятия, то эти отношения могут быть как более или менее неполными и единичными отношениями предмета, так и таким отношением, которое охватывает всё содержание реальности и выражает собою его определенное отношение. Но единство полных определенностей содержания тожественно понятию; содержащее его предложение есть само поэтому опять таки определение, которое однако выражает собою нетолько непосредственно усвоенное, но и развитое в его определенных, реальных различениях понятие или полное существование последнего. То и другое вместе представляет собою идею.
При ближайшем сравнении теорем какой-либо синтетической науки, и именно геометрии, получается то различение, что некоторые из её теорем содержат в себе лишь единичные отношения предмета; другие же — такие отношения, в коих выражается полная определенность предмета. Очень поверхностен тот взгляд, по которому все эти предложения считаются равноценными на том основании, что каждое вообще содержит в себе некоторую
