истину и въ формальномъ ходѣ изложенія, въ связи доказательства, равно существенно. Различеніе содержанія теоремъ само тѣснѣйшимъ образомъ связано съ этимъ ходомъ; нѣкоторыя дальнѣйшія замѣчанія о нихъ послужатъ къ тому, чтобы ближе освѣтить какъ это различеніе, такъ и природу синтетическаго познанія. Прежде всего уже искони прославляется порядокъ расположенія теоремъ въ эвклидовой геометріи, которая должна служить представительницею синтетическаго метода, представляющая самый совершенный его образецъ; въ ней каждой теоремѣ всегда предпосылаются, какъ ранѣе доказанныя, тѣ предложенія, . которыя требуются для построенія и доказательства этой теоремы. Но это обстоятельство касается формальной послѣдовательности; какъ ни важна послѣдняя, оно все же касается болѣе внѣшняго расположенія и сама по себѣ не имѣетъ отношенія къ существенному различенію понятія и идеи, въ коемъ заключается болѣе высокій принципъ необходимаго движенія впередъ. А именно опредѣленія, съ которыхъ начинаютъ, берутъ чувственный предметъ, какъ непосредственно данный, и опредѣляютъ его по его ближайшему роду и видовой особенности, которые также суть простыя непосредственныя опредѣленности понятія, общность и частность, отношеніе коихъ далѣе не развивается. Теоремы, служащія началомъ, сами по себѣ и не могутъ опираться ни на что иное, кромѣ такихъ непосредственныхъ данныхъ, какія заключаются въ опредѣленіяхъ; равнымъ образомъ ихъ взаимная зависимость ближайшимъ образомъ можетъ состоять лишь въ томъ общемъ, что одна вообще опредѣлена другою. Такимъ образомъ первыя предложенія Эвклида о треугольникахъ касаются лишь совпаденія, т.-е. вопроса о томъ, сколько частей какого бы то ни было треугольника должно быть опредѣлено, чтобы вообще были опредѣлены прочія части одного и того же треугольника или иначе весь треугольникъ. Что два треугольника сравниваются одинъ съ другимъ, и совпаденіе полагается въ покрытіи одного другимъ, — это окольный путь, котораго требуетъ методъ, долженствующій пользоваться чувственнымъ покрытіемъ вмѣсто мысли: опредѣленность. Независимо сего, разсматриваемыя для себя, эти теоремы содержатъ сами двѣ части, изъ коихъ одна должна считаться понятіемъ, а другая — реальностью, восполняющею первую въ реальность. А именно полное опредѣленіе, напр., двѣ стороны и заключенный между ними уголъ, есть уже для разсудка цѣлый треугольникъ; оно ни въ чемъ не нуждается далѣе для полной опредѣленности треугольника; прочіе два угла и третья сторона есть избытокъ реальности надъ опредѣленностью понятія. Поэтому послѣдствіе этихъ теоремъ состоитъ собственно въ томъ, что онѣ сводятъ чувственный треугольникъ, требующій во всякомъ случаѣ трехъ сторонъ и трехъ угловъ, къ его простѣйшимъ условіямъ; опредѣленіе (йейпіііо) вообще упоминаетъ лишь о трехъ линіяхъ, замыкающихъ плоскую фигуру и образующихъ изъ нея треугольникъ; и эта теорема содержитъ въ себѣ выраженіе опредѣленности угловъ въ силу опредѣленности сторонъ, прочія же теоремы — зависимость остальныхъ трехъ частей отъ упомянутыхъ трехъ частей. Но полная опредѣленность величины треугольника по его сторонамъ содержитъ внутри себя самой пиѳагорову теорему; лишь послѣдняя есть уравненіе
истину и в формальном ходе изложения, в связи доказательства, равно существенно. Различение содержания теорем само теснейшим образом связано с этим ходом; некоторые дальнейшие замечания о них послужат к тому, чтобы ближе осветить как это различение, так и природу синтетического познания. Прежде всего уже искони прославляется порядок расположения теорем в эвклидовой геометрии, которая должна служить представительницею синтетического метода, представляющая самый совершенный его образец; в ней каждой теореме всегда предпосылаются, как ранее доказанные, те предложения, . которые требуются для построения и доказательства этой теоремы. Но это обстоятельство касается формальной последовательности; как ни важна последняя, оно всё же касается более внешнего расположения и сама по себе не имеет отношения к существенному различению понятия и идеи, в коем заключается более высокий принцип необходимого движения вперед. А именно определения, с которых начинают, берут чувственный предмет, как непосредственно данный, и определяют его по его ближайшему роду и видовой особенности, которые также суть простые непосредственные определенности понятия, общность и частность, отношение коих далее не развивается. Теоремы, служащие началом, сами по себе и не могут опираться ни на что иное, кроме таких непосредственных данных, какие заключаются в определениях; равным образом их взаимная зависимость ближайшим образом может состоять лишь в том общем, что одна вообще определена другою. Таким образом первые предложения Эвклида о треугольниках касаются лишь совпадения, т. е. вопроса о том, сколько частей какого бы то ни было треугольника должно быть определено, чтобы вообще были определены прочие части одного и того же треугольника или иначе весь треугольник. Что два треугольника сравниваются один с другим, и совпадение полагается в покрытии одного другим, — это окольный путь, которого требует метод, долженствующий пользоваться чувственным покрытием вместо мысли: определенность. Независимо сего, рассматриваемые для себя, эти теоремы содержат сами две части, из коих одна должна считаться понятием, а другая — реальностью, восполняющею первую в реальность. А именно полное определение, напр., две стороны и заключенный между ними угол, есть уже для рассудка целый треугольник; оно ни в чём не нуждается далее для полной определенности треугольника; прочие два угла и третья сторона есть избыток реальности над определенностью понятия. Поэтому последствие этих теорем состоит собственно в том, что они сводят чувственный треугольник, требующий во всяком случае трех сторон и трех углов, к его простейшим условиям; определение (йейпиіио) вообще упоминает лишь о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру и образующих из неё треугольник; и эта теорема содержит в себе выражение определенности углов в силу определенности сторон, прочие же теоремы — зависимость остальных трех частей от упомянутых трех частей. Но полная определенность величины треугольника по его сторонам содержит внутри себя самой пифагорову теорему; лишь последняя есть уравнение
