Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/307

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана

С0ДЕРЖАН1Е МЕМУАРА. 303 Прибавлете: Отличительный характеръ излагаемыхъ нами принци- повъ двойственности и гомографш, проистекающш изъ употребле- шя въ нихъ ангармоническаго отношенія5 заключается въ томъ, что по самому свойству этого отношешя вей получаемыя нами теоремы прилагаются почти всегда сами собою и къ фигурамъ на сфер*. Такимъ образомъ оба эти принципа доставляютъ удоб- удобное и естественное средство переносить на сферичесюя фигуры всЬ свойства плоскихъ фигуръ и даже обобщать уже изв^стиня свойства сферическихъ фигуръ. Наприм'Ьръ, для данной сферической фигуры известна была до сихъ поръ только единственная фигура, именно дополнитель- дополнительная, имеющая то свойство, что точкамъ и большимъ кругамъ первой фигуры соответствуют на дополнительной—большге круги и точки\ но принципъ двойственности показываетъ, что кромй этой дополнительной фигуры можно начертить на сфер* безчи- сленное множество другихъ, обладающихъ тймъ же свойствомъ; принципъ двойственности 5казываетъ и способъ построешя такихъ фигуръ, между которыми фигура дополнительная есть не болйе какъ частный случай. Поэтому мы можемъ сказать, что принципы двойственности и гомографш представляютъ настоящШ рацюнальный методъ для распространенія на сферичесшя фигуры свойствъ плоскихъ фи- фигуръ, однимъ словомъ,—для создашя геометрш сферы; и эта часть науки о пространств* можетъ теперь делать быстрые и легкле успехи. 18. Независимо отъ прим-Ьнетя къ доказательству и обоб- щенш свойствъ пространства, принципъ гомографіи пред- ставляетъ еще и третьяго рода выгоду, заключающуюся въ самомъ понятш о гомографш фигуръ. Действительно; изу- 4eHie двухъ гомографическихъ фигуръ и знате ихъ обоюд- ныхъ соотношешй представляютъ собою новия геометри- ческія истины, изъ которыхъ; какъ слгЬдств1е, можетъ вы- вытекать множество изв'Ьстныхъ теоремъ, а та^же можетъ по- получаться много новыхъ результатовъ, найти которые безъ помощи теорш гомографическихъФигуръ было бы очень трудно. Такъ напргш'Ьръ, мы можемъ сказать, что разнообразные способы образовашя коническихъ сЬчешй, данные Ньюто- номъ, Маклореномъ, Де-Виттомъ и др., и мнржество свойствъ этихъ кривыхъ,—свойстнъ, не имйющихъ повидимому между