τοιούτψ χωρίψ, οΐον αν αύτό τό παρατεταμένον ή, άλλο τι συμβαίνειν μοι δοκεΐ, και άλλο αυ, ει αδύνατόν έστι ταυτα Некорректный вызов шаблона→πα-
клидъ соизмѣреніе двухъ пространствъ представлялъ себѣ въ Формѣ растяженія одной Фигуры въ пространствѣ другой. Точно также и Платонъ; только вмѣсто παραβάλλειν онъ употребляетъ παρατείνειν — слово, о которомъ въ Республ. VII. р. 527. А. онъ говоритъ, что оно часто употребляется геометрами. Это παρατείνειν означаетъ также растянуть, натянуть, при чемъ παρά (въ выраженіи παράτήν δοθεΐσαν αύτοΟ γραμμήν), означая: подлѣ, на, по — очевидно относится къ другому пространству, къ другой Фигурѣ, которая должна имѣть мѣсто въ мышленіи, какъ сравниваемая съ тою, которая должна быть растянута.
При этомъ самъ собою становится понятнымъ и смыслъ выраженія έλλείπειν. Изъ Эвклида ясно, что растянутое или наложенное пространство недостаетъ тогда, когда оно не равно съ другимъ сравниваемымъ пространствомъ, т.-е. не наполняетъ его совсѣмъ, но оставляетъ нѣкоторую часть его пустою. Удерживая этотъ же смыслъ слова έλλείπειν и въ нашемъ мѣстѣ текста, мы должны толковать гипотезу Платона такимъ образомъ: "еели эта площадь треугольника такова, что, распространяясь по данной линіи круга (т.-е. по діаметру) не достаетъ (оставляетъ пустымъ) на такое пространство (круга), на какое она сама распространена (въ немъ), то и т. д.“ Безъ сомнѣнія, при этомъ не слѣдуетъ брать въ расчетъ сегменты, которые должны остаться въ кругѣ при вписываніи въ немъ какого бы то ни было треугольника. Ясно однако, что данная площадь треугольника тѣсно связана только съ извѣстнымъ ви
домъ треугольника, т.-е. что съ выполненіемъ этой гипотезы можетъ быть вписанъ въ кругѣ треугольникъ только одного какого-либо вида, потому что для каждаго вида треугольника можетъ быть придумана своя собственная гипотеза. Между тѣмъ данная у Плзтона гипотеза — та, чтобы вписываемый треугольникъ оставлялъ въ кругѣ пространство равное тому, какое онъ самъ въ немъ занимаетъ, повидимому, прежде всего относится къ равностороннему треугольнику, который, какъ извѣстно, можетъ быть вписанъ въ кругѣ такъ, что площадь его будетъ равна, или почти равна суммѣ площадей лежащихъ между хордами и дугами. Такое объясненіе разбираемаго нами математическаго текста у Платона было бы, пожалуй, удовлетворительно въ математическомъ отношеніи, если бы въ Филологическомъ отношеніи не мѣшали ему слова: παρά τήν δοθεΐσαν αύτοΟ γραμμήν, а въ историческомъ — тотъ рѣшительный Фактъ, что вычисленіе криволинейныхъ площадей, которое должно имѣть мѣсто при этомъ объясненіи, не было извѣстно Платону; первая попытка вычислить площадь круга, какъ извѣстно, принадлежитъ Архимеду. Потому единственно истинною интерпретаціею высказанной Сократомъ гипотезы остается то, чтобы понять ее какъ гипотезу, касающуюся прямоугольныхъ треугольниковъ вписываемыхъ въ кругѣ такимъ образомъ, чтобы одною своею стороною опѣ падали на діаметръ, т.-е. на данную линію круга. Таковы дѣйствительно (т.-е. прямоугольные) суть тѣ треугольники, на которые Сократъ раздѣлилъ
τοιούτψ χωρίψ, οΐον αν αύτό τό παρατεταμένον ή, άλλο τι συμβαίνειν μοι δοκεΐ, και άλλο αυ, ει αδύνατόν έστι ταυτα Некорректный вызов шаблона→πα-
клид соизмерение двух пространств представлял себе в Форме растяжения одной Фигуры в пространстве другой. Точно также и Платон; только вместо παραβάλλειν он употребляет παρατείνειν — слово, о котором в Республ. VII. р. 527. А. он говорит, что оно часто употребляется геометрами. Это παρατείνειν означает также растянуть, натянуть, при чём παρά (в выражении παράτήν δοθεΐσαν αύτοΟ γραμμήν), означая: подле, на, по — очевидно относится к другому пространству, к другой Фигуре, которая должна иметь место в мышлении, как сравниваемая с тою, которая должна быть растянута.
При этом сам собою становится понятным и смысл выражения έλλείπειν. Из Эвклида ясно, что растянутое или наложенное пространство недостает тогда, когда оно не равно с другим сравниваемым пространством, т. е. не наполняет его совсем, но оставляет некоторую часть его пустою. Удерживая этот же смысл слова έλλείπειν и в нашем месте текста, мы должны толковать гипотезу Платона таким образом: "еели эта площадь треугольника такова, что, распространяясь по данной линии круга (т. е. по диаметру) не достает (оставляет пустым) на такое пространство (круга), на какое она сама распространена (в нём), то и т. д.“ Без сомнения, при этом не следует брать в расчет сегменты, которые должны остаться в круге при вписывании в нём какого бы то ни было треугольника. Ясно однако, что данная площадь треугольника тесно связана только с известным ви
дом треугольника, т. е. что с выполнением этой гипотезы может быть вписан в круге треугольник только одного какого-либо вида, потому что для каждого вида треугольника может быть придумана своя собственная гипотеза. Между тем данная у Плзтона гипотеза — та, чтобы вписываемый треугольник оставлял в круге пространство равное тому, какое он сам в нём занимает, по-видимому, прежде всего относится к равностороннему треугольнику, который, как известно, может быть вписан в круге так, что площадь его будет равна, или почти равна сумме площадей лежащих между хордами и дугами. Такое объяснение разбираемого нами математического текста у Платона было бы, пожалуй, удовлетворительно в математическом отношении, если бы в Филологическом отношении не мешали ему слова: παρά τήν δοθεΐσαν αύτοΟ γραμμήν, а в историческом — тот решительный Факт, что вычисление криволинейных площадей, которое должно иметь место при этом объяснении, не было известно Платону; первая попытка вычислить площадь круга, как известно, принадлежит Архимеду. Потому единственно истинною интерпретациею высказанной Сократом гипотезы остается то, чтобы понять ее как гипотезу, касающуюся прямоугольных треугольников вписываемых в круге таким образом, чтобы одною своею стороною опе падали на диаметр, т. е. на данную линию круга. Таковы действительно (т. е. прямоугольные) суть те треугольники, на которые Сократ разделил
