викъ болѣе совершенный и болѣе способный къ образованію изъ него этихъ тѣлъ (чѣмъ тотъ, который мы выбрали), — тому мы отдадимъ оальму первенства не какъ врагу, а какъ другу. Мы же полагаемъ, что между множествомъ треугольниковъ этого рода есть одинъ только видъ, который совершеннѣе всѣхъ прочихъ и для котораго всѣ остальные мы оставимъ въ сторонѣ, — это именно видъ, изъ двухъ треугольниковъ котораго составляется одинъ третій треугольникъ — равносторонный *). Почему это такъ, на это требуется болѣе обстоятельное доказательство; но тому, кто опровергъ-бы насъ и доказалъ, что дѣло обстоитъ не такъ, тому наша дружеская признательность будетъ наградой· Итакъ, намъ приходится предпочесть (всѣмъ остальнымъ) два треугольника, изъ которыхъ и тѣло огня и тѣла прочихъ (элементовъ) составлены, именно — одинъ равнобедренный, а другой такой, въ которомъ квадратъ большей изъ двухъ сторонъ его содержитъ въ себѣ три раза квадратъ
9 Это, очевидно, есть не иной (неравносторонній) прямоугольный треугольникъ, какъ тотъ, котораго гипотенуза вдвое больше меньшаго катета, потому что, дѣйствительно, если соединить два такихъ треугольника большими катетами, то изъ двухъ неравностороннихъ прямоугольныхъ треугольниковъ произойдетъ одинъ равносторонный, какъ третій (срдвн. ниже р. 54. Е). Наглядно представляетъ это слѣдующая фигура. Именно, если къ прямоугольному треугольнику АВС, въ которомъ АВ=2ВС присоединимъ
другой такой же треугольникъ, при чемъ будетъ для нихъ общимъ большій катетъ АС, то получится, какъ третій, одинъ треугольникъ равносторонный
ABD, потому что ΑΒζξΑΠ, BC=CI)zz^5, или 2BC=2CDz=BDz=ABz= AD.
вик более совершенный и более способный к образованию из него этих тел (чем тот, который мы выбрали), — тому мы отдадим оальму первенства не как врагу, а как другу. Мы же полагаем, что между множеством треугольников этого рода есть один только вид, который совершеннее всех прочих и для которого все остальные мы оставим в стороне, — это именно вид, из двух треугольников которого составляется один третий треугольник — равносторонный *). Почему это так, на это требуется более обстоятельное доказательство; но тому, кто опроверг бы нас и доказал, что дело обстоит не так, тому наша дружеская признательность будет наградой· Итак, нам приходится предпочесть (всем остальным) два треугольника, из которых и тело огня и тела прочих (элементов) составлены, именно — один равнобедренный, а другой такой, в котором квадрат большей из двух сторон его содержит в себе три раза квадрат
9 Это, очевидно, есть не иной (неравносторонний) прямоугольный треугольник, как тот, которого гипотенуза вдвое больше меньшего катета, потому что, действительно, если соединить два таких треугольника большими катетами, то из двух неравносторонних прямоугольных треугольников произойдет один равносторонный, как третий (срдвн. ниже р. 54. Е). Наглядно представляет это следующая фигура. Именно, если к прямоугольному треугольнику АВС, в котором АВ=2ВС присоединим
другой такой же треугольник, при чём будет для них общим больший катет АС, то получится, как третий, один треугольник равносторонный
ABD, потому что ΑΒζξΑΠ, BC=CI)zz^5, или 2BC=2CDz=BDz=ABz= AD.
