требуется указать величину этого отношения, необходимо число. Необходимость переводить пространство с его тремя измерениями на время, имеющее только одно измерение, если мы желаем иметь отвлеченное познание (т. е. знание, а не простое воззрение) отношений первого, — эта необходимость и делает математику столь трудной. Это станет очень ясно, если сравнить воззрение кривых с аналитическим вычислением их, или хотя бы только таблицы логарифмов тригонометрических функций — с воззрением изменяющихся отношений между частями треугольника, выражаемых этими таблицами: то, что воззрение вполне и с крайней точностью схватывает с первого взгляда, например, как уменьшается косинус с увеличением синуса, как косинус одного угла является синусом другого, как обратно отношение между уменьшением и увеличением обоих углов и т. д., — все это какой бы огромной потребовало ткани чисел, какого утомительного вычисления, для того чтобы найти себе выражение in abstracto! Можно сказать: какие муки должно терпеть время со своим одним измерением, для того чтобы передать три измерения пространства! Между тем это необходимо, если мы в практических целях желаем иметь пространственные отношения выраженными в отвлеченных понятиях: первые могут укладываться в последние не непосредственно, а лишь через посредство чисто-временной величины, числа, которое одно непосредственно приспособлено к отвлеченному познанию. При этом замечательно еще и то, что как пространство вполне доступно для воззрения и при помощи своих трех измерений позволяет легко обозревать даже сложные отношения, уклоняясь, напротив, от абстрактного познания, — так, наоборот, время легко укладывается в отвлеченные понятия, зато очень мало дает воззрению: наше воззрение чисел, в их самобытной природе, чистом времени, без привлечения пространства, едва доходит до десяти, — за этими пределами мы имеем еще только отвлеченные понятия, а уже не наглядное познание чисел; с другой стороны, мы соединяем с каждым числительным и со всеми алгебраическими знаками точно определенные абстрактные понятия.
Заметим кстати, что некоторые умы находят себе полное удовлетворение только в наглядном познании. Наглядно представленные основание и следствие бытия в пространстве — вот то, чего они ищут; эвклидовское доказательство или арифметическое решение пространственных задач их не удовлетворяет. Другие умы, наоборот, требуют отвлеченных понятий, только и годных для пользования и изложения: у них есть терпение и память для
