средственному; он разлучает, к великому ущербу для науки, познание того, что это так, от познания, почему это так: он, наконец, совсем закрывает для учащегося прозрение в законы пространства и даже отучает его от действительного исследования причины и внутренней связи вещей, приучая его взамен довольствоваться историческим знанием, что это так. Столь упорно приписываемое этому методу упражнение в остроумии состоит только в том, что ученик упражняется в умозаключениях, т. е. в применении закона противоречия, — но в особенности напрягает он свою память, для того чтобы удержать все те данные, взаимное согласие которых подлежит сравнению.
Замечательно, между прочим, что этот способ доказательства применяется только в геометрии, а не в арифметике: в последней, напротив, истине дают возможность проявляться только путем воззрения, которое состоит здесь в простом счете. Так как воззрение чисел происходит в одном времени и потому не может быть представлено никакой чувственной схемой, подобно геометрической фигуре, то здесь само собой отпало подозрение, будто интуиция имеет лишь эмпирический характер и потому бывает обманчива, — а только это подозрение и могло повлечь за собою в геометрии логический метод доказательства. Ввиду того, что время обладает лишь одним измерением, счет — единственная операция, к которой должно сводить все другие; а этот счет на самом деле не что иное, как априорное воззрение, на которое ссылаются здесь без всякого колебания и которое одно служит окончательной поверкой для всего остального, для каждого вычисления, для каждого уравнения. Не доказывают, например, что , а ссылаются на чистое воззрение во времени, счет, и таким образом, каждое отдельное положение обращают в аксиому. Вместо доказательств, наполняющих геометрию, все содержание арифметики и алгебры является поэтому только методом сокращения счета. Правда, наше непосредственное воззрение чисел во времени, как указано выше, не идет дальше десяти: за этими пределами воззрение должно уступать место отвлеченному понятию числа, закрепленному в слове; воззрение поэтому в действительности уже не совершается, а его лишь с точностью обозначают. Однако даже и в этом случае, благодаря важной помощи счисления, которое позволяет большие числа всегда изображать одними и теми же малыми, — и в этом случае возможно придавать каждому вычислению наглядную очевидность. Это осуществимо даже и тогда, когда до такой степени прибегают к отвлече-
