иначе разложить четыре кубика? — ученики убеждаются, что никакого другого, отличного от этих, разложения быть не может. Если ученики станут еще разлагать четыре кубика таким образом: один, два и один, или: два, один и один, или: один и три, то учителю легко показать им, что эти разложения составляют повторение уже имеющихся разложений, только в другом порядке.
«Всякий раз по указании нового приема разложения, предложенного учениками, учитель на одной из планок доски выставляет кубики в том виде, как они изображены здесь. Таким образом в нашем случае на верхней планке будут стоять четыре кубика вместе, на второй — два и два, на третьей — четыре кубика раздельно, на некотором расстоянии один от другого, на четвертой — три и один и на пятой — один, один и два.
«3) Разложение в порядке. Весьма может случиться, что дети сразу укажут разложение числа на слагаемые в порядке, но и тогда третье упражнение нельзя считать лишним. Для установления порядка в разложении предлагаются классу такие вопросы: вот вы составили четыре кубика из двоек, из отдельных кубиков и из троек, — в каком порядке лучше поставить нам кубики на доске? — С чего начать разложение четырех кубиков? С разложения на отдельные кубики. — Как составить четыре кубика из отдельных кубиков? Надо взять четыре раза по одному. — Как составить четыре кубика из двоек, из пар? Нужно взять две двойки: два раза по два кубика; две пары кубиков. — Как потом разлагать четыре кубика? Можно составить из троек: для этого взять три и один, или один и три. — Выясняется ученикам, что последнее разложение, т. е. 1 + 1 + 2, не подходит под принятый порядок и есть видоизменение одного из первых трех».[1]
Почему этого последнего разложения не допускает г. Евтушевский? Почему должен быть тот порядок, который указан г. Евтушевским? — всё это дело одного произвола и фантазии. В сущности для всякого мыслящего человека понятно, что есть только одно основание всякого сложения и разложения и всей математики. Вот основание: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4 и т. д., — то самое, чему выучиваются дети всегда дома и что в
- ↑ «Методика арифметики» В. Евтушевского, изд. 3., 1873 г., стр. 128.
