а не только не умѣетъ определить, но не знаетъ значенія цифры. Не знаетъ ея отношенія къ единицѣ. Искуство педагогіи есть выборъ поразительнѣйшихъ и удобнѣйшихъ къ обобщенію частностей въ области каждой науки и живѣйшимъ представленіи ихъ[1] (понятливѣйшимъ было бы несправедливо. Ребенокъ не требуетъ понятливаго, но требуетъ живаго, сильно дѣйствующаго на воображеніе. Возьму примѣръ изъ математики. Для обученія дѣленію лучшій способъ есть дѣленіе десятичныхъ чиселъ и составленіе періодовъ, которые непонятнѣе простыхъ чиселъ, но дѣйствуютъ на воображеніе) и руководства къ выводу главнѣйшихъ, полезнѣйшихъ обобщеній, но никакъ не въ навязываніи обобщеній. Ребенокъ ихъ не допускаетъ, какъ частности, ибо они не дѣйствуютъ на воображеяіе, а на одну память (на воображеніе вашего способа выраженія словъ, буквъ). Ежели вы учите ребенка цифрамъ и пишете ему и учите называть 1 2 3 4 и т. д., онъ можетъ дѣлать бездну обобщеній изъ двухъ фактовъ — названія и фигуры, но вы старайтесь, чтобъ онъ не останавливался на томъ обобщеніи, напримѣръ, что въ 4 есть прямая палочка и въ 1 тоже, что 6 и 9 перевернутые похожи другъ на друга, а онъ почти всегда сдѣлаетъ эти обобщенія, но останавливаете его вниманіе на томъ, что отъ 1 счесть 3 цифры впередъ — будетъ 4, а назадъ — опять будетъ одинъ, и отъ 6 до 9 тоже. —
Въ математикѣ легче всего руководить обобщенія, въ естественныхъ наукахъ, болѣе дѣйствующихъ на воображеніе, всей разнообразностью представляемаго предмета, менѣе легко, и труднѣе всего въ историческихъ наукахъ. Гдѣ остается полное свободное поле воображенію. Обыкновенное явленіе «тупика» есть важный фактъ въ педагогіи и доказательство сказаннаго выше. Умъ человѣка, въ особенности ребенка въ классѣ, никогда не бываетъ въ бездѣйствіи (онъ постоянно совершаетъ свои обобщенія), но ежели онъ самъ не можетъ сказать, что останется отъ 2, когда возьмете 1, или говоритъ, что б-а — ба, а д-а — фю, то это только доказываетъ то, что онъ нашелъ другое поле обобщеній, а потерялъ то, на которое вы его наставили. Ежели бы этаго не было, онъ бы сейчасъ опять понялъ то, что вы ему говорите, но онъ не можетъ оторвать своего ума отъ того другаго обобщенія, въ совершеніи котораго онъ находится. Тупику подвержены очень тупые ⟨и⟩ одаренные очень живымъ воображеніемъ дѣти. — Очень тупые потому, что ему представляются болѣе легкія обобщенія, чѣмъ то, которое вы предлагаете ему. Очень живые потому, что ему представляются много другихъ, труднѣйшихъ. —
Главное — не нужно забывать того, что наука состоитъ въ руководствѣ къ обобщеніямъ, ⟨а не въ передачѣ обобщеній⟩ сначала
- ↑ Начиная от слов: живѣйшимъ представленіи ихъ кончая: не въ навязываніи обобщеній. рукопись дает текст, грамматически очень запутанный, но общий смысл его совершенно понятен.
